Matematické Fórum

r2d2 · 06. 04. 2011 20:24

Ahoj, potřeboval bych pomoci s úpravou, stačí jen naznačit jak na to. Myslím, že bych měl asi použít součtový vzorec pro sinus^2 a cos^2 = 1, ale nevím jak to udělat správně když má funkce dvojnásobný argument.
Zadání vypadá takto: $2sin^2 2x + cos^2 2x - 2 = 0$
díky

zdenek1 · 06. 04. 2011 20:33

↑ r2d2:
$2\sin^2 2x + \cos^2 2x - 2 = 0$
$\cos^2 2x = 2(1-\sin^22x)$

r2d2 · 06. 04. 2011 20:39

↑ zdenek1:no, to by takhle vytknout určitě šlo, ale pořád nevím jak dál neboť tam mám sin^2 i cos^2 a obě dvě funkce mají jako argument 2x. prosím ještě jeden krok:-)

zdenek1 · 06. 04. 2011 20:42

↑ r2d2:
$\cos^22x=2\cos^22x$

r2d2 · 06. 04. 2011 20:46

a to takhle jde?
takže vzorec $sin^2 x + cos^2 x = 1$ je totéž jako $sin^2 2x + cos^2 2x = 1$ je i ten druhý vzorec správně

r2d2 · 06. 04. 2011 20:48

AHA, wolfram říká, že ano. tak to mám mezeru, díky moc, teď už to myslím dopočítám :-)

zdenek1 · 06. 04. 2011 21:14

↑ r2d2:
Pro každé reálné číslo $\alpha$
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ ,
takže i pro $\alpha=2x$
a také např. ve fyzice $\sin^2(\omega t+\varphi_0)+\cos^2(\omega t+\varphi_0)=1$