Matematické Fórum

meggie · 07. 04. 2011 14:52

Prosím o pomoc.
Mám vypočítat derivaci funkce: odmocnina(1-x2)
- zadala jsem si dotaz i do http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … 281-x2%29, ale ten postup mi nejde do hlavy. Je tu někdo, kdo by mi prosím mohl vysvětlit jak postupovat?

drabi · 07. 04. 2011 15:12

použij perpartes následovně
$\int{\sqrt{1-x^2} dx} = x\sqrt{1-x^2} - \int{-x^2 /\sqrt{1-x^2} dx} = x\sqrt{1-x^2} - \int{(1-x^2)/\sqrt{1-x^2} dx} + \int{1/\sqrt{1-x^2}dx}$
potom tedy
$\int{\sqrt{1-x^2}dx} = x \sqrt{1-x^2}/2 + arcsin(x)/2 + c$

OiBobik · 07. 04. 2011 15:16

↑ meggie:

Je to derivace složené funkce. Platí následující:

$(g(f(x)))'=g'(f(x)) \cdot f'(x)$

co ve výrazu $\sqrt{1-x^2}$ lze označit za vnitřní funkci a co za vnější?

drabi · 07. 04. 2011 15:31

ech.. omlouvam se, špatně jsem se koukla, že je to derivace :(
tak tedy jak pise kolega, je to derivace slozene funkce

Shakill

derivace slozene funkce. První derivujes vnejsi funkci což bude $\frac12*\frac1{\sqrt{1-x^2}}$ a to vynasobis s derivace vnitrni funkce coz je $-2x$ takze vysledek je $\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$ . Presne jak psal OiBobik.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2011 14:52

Derivace funkce

#2 07. 04. 2011 15:12

Re: Derivace funkce

#3 07. 04. 2011 15:16

Re: Derivace funkce

#4 07. 04. 2011 15:31

Re: Derivace funkce

#5 07. 04. 2011 16:12 — Editoval Shakill (07. 04. 2011 16:15)

Re: Derivace funkce

Zápatí