Matematické Fórum

yurda · 07. 04. 2011 20:53

Dobry vecer prosimvas nepomohl by mi nekdo s timhle prikladem lezim nad nim tak 30 minut.. projizdim wikipedii a nemuzu prijit jak na to :(..

Napiste osovou rovnici hyperboly, ktera prochazi body: A=[5;3] B=[8;-10]

A jeste bych poprosil osova rovnice hyperboly se bere jako stredovy tvar rovnice hyperboly nebo jak to je ? Kdybych chtel napriklad Obecny tvar rovnice hyperboly prevest do osoveho tvaru tak bych ho prevadel jako bo stredoveho ? K tomuhle se taktez nemuzu nikde dohledat..

Dana1 · 07. 04. 2011 21:03 — Editoval Dana1 (07. 04. 2011 21:07)

↑ yurda:

Myslím, že by malo by stačiť dosadenie súradníc oboch bodov...možno do všeobecnej rovnice a potom upraviť, neviem isto.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 07. 04. 2011 23:52 — Editoval Cheop (08. 04. 2011 08:52)

↑ yurda:
Středový tvar hyperboly:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Dosazením souřadnic bodů A,B dostaneme 2 rovnice
$\frac{25}{a^2}-\frac{9}{b^2}=1\\\frac{64}{a^2}-\frac{100}{b^2}=1$
$64b^2-100a^2=a^2b^2\\25b^2-9a^2=a^2b^2\\39b^2-91a^2=0\\b^2=\frac{91a^2}{39}$
$\frac{2275a^2-351a^2}{39}=\frac{91a^4}{39}\\1924a^2=91a^4\\7a^2=148\\a^2=\frac{148}{7}\\\frac{1}{a^2}=\frac{7}{148}$
$b^2=\frac{91\cdot 148}{39\cdot 7}\\b^2=\frac{148}{3}\\\frac{1}{b^2}=\frac{3}{148}$
Rovnice hyperboly:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\\\\\frac{7x^2}{148}-\frac{3y^2}{148}=1\\\\\color{blue}7x^2-3y^2-148=0$

Cheop · 08. 04. 2011 08:55 — Editoval Cheop (08. 04. 2011 09:01)

↑ yurda:
Osový tvar znamená, že střed má souřadnice $S=(0;\,0)$
Rovnice je: $\color{magenta}b^2x^2-a^2y^2-a^2\,b^2=0$

Středový tvar je: $\color{red}\frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=1$ ( střed nemusí být v počátku souřadného systému)

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2011 20:53

Osová rovnice hyperboly

#2 07. 04. 2011 21:03 — Editoval Dana1 (07. 04. 2011 21:07)

Re: Osová rovnice hyperboly

#3 07. 04. 2011 23:52 — Editoval Cheop (08. 04. 2011 08:52)

Re: Osová rovnice hyperboly

#4 08. 04. 2011 08:55 — Editoval Cheop (08. 04. 2011 09:01)

Re: Osová rovnice hyperboly

Zápatí