Matematické Fórum

Matej1117 · 07. 04. 2011 21:52

zdravim vas .. chcem sa spytat ze preco nie je zadefinovany faktorial aj na realne cisla?? Napriklad takyto priklad 2,5! sa rovna comu??

Phate · 07. 04. 2011 21:59 — Editoval Phate (07. 04. 2011 21:59)

pokud si dobre pamatuji, tak jsme ve skole pri taylorovem polynomu a nejakem podobnem ucivu narazili na pouziti kombinacnich cisel z realnych cisel. Pokud mas napriklad ${2.5 \choose 2} =2.5*1.5$ , tedy ${n \choose k}=n*(n-1)*\ldots*(n-k+1)$ pro n je realne cislo a k je prirozene cislo

Matej1117 · 07. 04. 2011 22:09

aha takze to je zadefinovane hej??

Pavel Brožek · 07. 04. 2011 22:14

↑ Matej1117:

Faktoriál se obvykle definuje pouze pro nezáporná celá čísla. Ale rozšířením faktoriálu do komplexních čísel je tzv. gama funkce.

Matej1117 · 07. 04. 2011 22:18

mohly by ste mi v skratke vysvetlit ako sa da hodit faktorial do komplexnej roviny a vytvorit gama funkcia? ja integral nemal na skole a tam je to vysvetlovane hlavne pomoci integralu ..

Pavel Brožek · 07. 04. 2011 22:43

↑ Matej1117:

Nakresli si graf faktoriálu – budou to izolované body. Když se je pokusíš nějak pěkně proložit křivkou, tak dostaneš přibližně gamma funkci pro kladná reálná čísla. Stačí takhle?

Matej1117 · 07. 04. 2011 22:44

aha chapem .. pre kladne a co tie zaporne??

Pavel Brožek · 07. 04. 2011 22:47

↑ Matej1117:

Tam je to o hodně složitější, ani nevím, jestli má samo o sobě takové rozšíření jen na reálná čísla smysl.

Matej1117 · 07. 04. 2011 23:01

aha takze tie zaporne zostanu pre mna tajomstvom? :( to je skoda..

Pavel Brožek · 07. 04. 2011 23:06

↑ Matej1117:

No, dalo by se to vysvětlit: Mějme už tu křivku proloženou v kladných číslech. Pak požadujme platnost $n!=\frac{(n+1)!}{n+1}$ pro všechna n reálná, kromě záporných celých n. Protože už máme křivku na intervalu (1,2), snadno ji pomocí té vlasnosti prodloužíme do intervalu (0,1). Z toho zase do intervalu (-1,0). A tak dál…

Honzc · 08. 04. 2011 06:21

↑ Matej1117:
Když se podíváš Sem, tak tam máš i obrázek pro záporná x.

Pavel Brožek

Vzal jsem body na intervalu (3,4) a popsaným způsobem jsem prodlužoval na intervaly doleva. Napočítané body jsou červeně. Přesný graf „rozšířeného faktoriálu“ (tj. posunuté gama funkce, protože $n!=\Gamma(n+1)$ pro n celá nezáporná) je modře.

Honzc · 08. 04. 2011 10:12

↑ Pavel Brožek:
Nemáš ten graf náhodou posunutý o jedničku doleva?

musixx · 08. 04. 2011 10:41 — Editoval musixx (08. 04. 2011 10:43)

↑ Honzc: To bude jen lehké nedorozumění, viz $\Gamma(n)=(n-1)!$ . Nakreslen je "rozšířený faktoriál". Ale máš pravdu, že to modré není to, co je tvrzeno.

Pavel Brožek · 08. 04. 2011 12:35

↑ Honzc:, ↑ musixx:

Máte pravdu, chtěl jsem kreslit faktoriál a pak jsem psal o gamma funkci. Opravím.

Díky za upozornění.

Matej1117 · 08. 04. 2011 14:58

sila .. to je fakt sila ..

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2011 21:52

faktorial

#2 07. 04. 2011 21:59 — Editoval Phate (07. 04. 2011 21:59)

Re: faktorial

#3 07. 04. 2011 22:09

Re: faktorial

#4 07. 04. 2011 22:14

Re: faktorial

#5 07. 04. 2011 22:18

Re: faktorial

#6 07. 04. 2011 22:43

Re: faktorial

#7 07. 04. 2011 22:44

Re: faktorial

#8 07. 04. 2011 22:47

Re: faktorial

#9 07. 04. 2011 23:01

Re: faktorial

#10 07. 04. 2011 23:06

Re: faktorial

#11 08. 04. 2011 06:21

Re: faktorial

#12 08. 04. 2011 07:38 — Editoval Pavel Brožek (08. 04. 2011 12:36)

Re: faktorial

#13 08. 04. 2011 10:12

Re: faktorial

#14 08. 04. 2011 10:41 — Editoval musixx (08. 04. 2011 10:43)

Re: faktorial

#15 08. 04. 2011 12:35

Re: faktorial

#16 08. 04. 2011 14:58

Re: faktorial

Zápatí