Matematické Fórum

Mám vícero matematických problémů, zkusím to postupně:
1) Najít lokální extrémy u f(x,y,z) = 4x^2 + y^2 + 9z^2 - 4xy + 6yz.
2) Najít lokální extrémy u f(x,y,z) = x^4 + 4*y^2 -2*y*z + 4*z^2 - 2*x^2*z.

U obou mi vyšel jako podezřelý bod P[0;0;0] a následně u obou mi vyšlo, že to extrém není. Ale přijde mi to divný, tak prosím jen o ověření mých výsledků.


3) Mám diferenciální rovnici y''-y=e^x.
Homogenní řešení je bez problémů (C*e^x+D*e^-x), ale partikulární řešení mi vychází jinak odhadem a jinak variací konstant, nemůžu tam najít žádnou chybu.
Odhadem mi vyjde jen 1/2*x*e^x
Variací konstant vyjde 1/2*x*e^x - (e^x)/4
Poradíte prosím kde je chyba?

A poslední věc - mám dva příklady:
4) Integral_O (x-y) dx dy dz, kde O je jednotkovy valec se stredem v pocatku  (vyuzijte transformaci do valcovych souradnic) nebo:
5) Integrál_O (x^2 + y^2 + z^2) dx dy dz, kde O je jednotková koule se středem v počátku.
Vůbec netuším jak na to, hledal jsem ve skriptech i na internetu, ale stejně jsem to nějak nepobral. Jestli máte někde (klidně jen podobný) příklad polopaticky vyřešený na netu, tak mne na něj prosím odkažte...

Díky moc!