#2 08. 04. 2011 10:46
Re: lokální extrémy funkce
↑ Evule:Podezdřelý bod je nula.Funkci zderivuj poprvé a polož rovnu nule a vyjde ti stacionární bod x=0 a tento je podezřelý.Udělej druhou derivaci a rovněž ti vyjde nula,což je vlastně inflexní bod,čili peřechod k konkavity do konvexity.Extrém nemá ,jen tento inlexní bod..S(0,0).
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#3 08. 04. 2011 10:51
Re: lokální extrémy funkce
Takže funkce, jejíž extrémy hledáme, je
(1) f(x) = 24(x^23) ?
Hádám, že 0 je podezřelý bod proto, že f'(0) = 0 .
U proměnné x je zde lichý exponent (23), takže tomu odpovídá průběh funkce f v okolí bodu 0 , funkce je rostoucí .
Vplývá to i z vlastností derivace funkce f : f'(x) = 24*23*x^22 > 0 pro x <> 0 .
V bodě 0 tedy funkce (1) lokální extrém nemá.
PS. Neměla se vyšetřovat funkce g(x) = x^24 ?
Offline
#4 08. 04. 2011 10:59
Re: lokální extrémy funkce
↑ stenly:
Když druhá derivace je 0 sice vzbuzuje podezření na inflexi a v případě funkce f(x) = 24(x^23) oprávněně, avšak postačující podmínka
pro inflexi to obecně není - viz např. funkci g(x) = x^4 v bodě 0, kde je minimum.
Offline
#5 08. 04. 2011 11:03
Re: lokální extrémy funkce
↑ Rumburak:Dík za poznámku.
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#7 08. 04. 2011 11:33
Re: lokální extrémy funkce
↑ Evule:Druhá derivace fce je v daném bodě stále nula,takže není ani záporná ,ani kladná,navíc se mění v daném bodě konkavita v konvexitu a proto nemé extrém.
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#8 08. 04. 2011 11:35 — Editoval Rumburak (08. 04. 2011 11:39)
Re: lokální extrémy funkce
↑ Evule:
Chce to udělat si obrázek (nejen na papíře, ale především v mysli) o průběhu funkce v okolí vyšetřovaného bodu c.
Když např. přechodem přes bod c se mění typ monotonie funkce: na levém okolí bodu c je funkce klesající
a na pravém okolí bodu c rostoucí, při čemž funkce je spojitá v bodě c, znamená to, že v bodě c je lokální minimum.
Také nám může pomoci konvexnost resp. konkávnost:
Když je f'(c) = 0 a funkce je konkávní v okolí bodu c, pak v bodě c je lokální maximum fce f.
Obojí je velmi názorné, stačí si uvědomit geometrický význam pojmů a vlastností :
- spojitost a derivace funkce ,
- lokální maxiimum / minimum fce na intervalu,
- funkce je rostoucí / klesající na intervalu,
- funkce je konvexní / konkávní na intervalu.
Offline