Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 04. 2011 14:16

aeliren
Místo: Praha
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
Web
 

určitý integrál - asi jen drobná chyba ve výpočtu

Ahoj,

jeden primitivní příklad a já v něm tu chybu prostě už půlhodiny nedokážu najít. Párkrát přepočítáno, zřejmě jsem slepá. Můj výpočet vypadá takto:

http://www.sdilej.eu/pics/6f432e5c762c54cdcbfad9401c443207.JPG

ale výsledek je špatně. Správně má vyjít $\frac{\pi}{2} - 1$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) aeliren)

#2 08. 04. 2011 14:31 — Editoval Cheop (08. 04. 2011 14:42)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: určitý integrál - asi jen drobná chyba ve výpočtu

↑ aeliren:
Ten integrál vyjde $x\,\arcsin(x)+\sqrt{1-x^2}$ ty tam máš mínus
$-\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Substituce:
$1-x^2=t^2\\-xdx=tdt\\dx=-\frac{t}{x}\,dt\\-\int-\frac{xt}{xt}\,dt=+\int dt=t+C$
Celkem tedy integrál vyjde $x\arcsin(x)+\sqrt{1-x^2}$
Po dosazení mezí:
$1\cdot\arcsin(1)+\sqrt{1-1}-(0\cdot\arcsin(0)+\sqrt{1-0})=\frac{\pi}{2}-1$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#3 08. 04. 2011 14:32 — Editoval jarrro (08. 04. 2011 14:33)

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: určitý integrál - asi jen drobná chyba ve výpočtu

problém je v dosadzovaní medzí v úlohe je arcsin a medze dosadzuješ do arccos a tiež aj znamienko pred odmocninou ako vraví cheop

MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 08. 04. 2011 14:39

aeliren
Místo: Praha
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
Web
 

Re: určitý integrál - asi jen drobná chyba ve výpočtu

damn, rovnou dvě debilní chyby. :D No co, stane se.

Dík za pomoc

Offline

 

#5 09. 04. 2011 13:00

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: určitý integrál - asi jen drobná chyba ve výpočtu

↑ aeliren:
Já do toho nechci moc šťourat, ale to co máš nakreslený není y=arcsin(x), ale y=arccos(x)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson