Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Inverzní zobrazení (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 08. 04. 2011 13:44
Inverzní zobrazení
Ahoj,
mám problém s příkladem na inverzní zobrazení k danému zobrazení.. něco jsem spočítala, ale výsledku příliš nevěřím (nebo spíš svému postupu) - nemám totiž ponětí, co znamená 3. řádek zadání (viz. níže)
Zde je zadání příkladu:
Zobrazeni f R^3->R^3 je dano predpisem (x,y,z)->[3x-4z, 4x-3y-4z, 5x+2y-4z]
Najdete hodnotu inverzniho zobrazeni v bode [x,y,z], tj zobrazeni g, pro ktere plati
f(g([x,y,z])=g(f([x,y,z])=[x,y,z] v bode (x,y).
Já postupovala takto:
3*x-4*z = a
4*x-3*y-4*z = b
5*x+2*y-4*z = c
postupně jsem dosazovala, až mi vyšlo [x, y, z] inverzního zobrazení, ve kterém jsem jen zaměnila a za x, b/y, c/z
Můj výsledek:
[x/3 + 4z/3, 4x/9 - y/3 + 28z/9, -7x/32 + 3y/16 + 9z/32]
Může mi prosím někdo říct, jestli je postup správný? A jestli ne, tak mi poradit, jak na tento příklad?
Díky, V.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) wendelin9)
#2 08. 04. 2011 15:23 — Editoval Rumburak (08. 04. 2011 15:49)
Re: Inverzní zobrazení
Ten třetí řádek zřejmě má být
(1) f(g([x,y,z])=g(f([x,y,z])=[x,y,z] v bode (x,y,z).
Je to podmínka z definice, že zobrazení g je inversní k f.
Postup máš správně (odhlédneme-li od toho, že se snad mělo využít nějakých pokročilejších metod, než jako na SŠ),
ale nejsem si jist, zda je správně i výsledek (vychází mi to jinak, ale mohl jsem se splést já).
Můžeš případně provést zkoušku podle (1) . Když vyjde
f([x/3 + 4z/3, 4x/9 - y/3 + 28z/9, -7x/32 + 3y/16 + 9z/32])=[x,y,z] ,
znamená to, že výpočet g([x,y,z]) = [x/3 + 4z/3, 4x/9 - y/3 + 28z/9, -7x/32 + 3y/16 + 9z/32] je správně.
Úlohu lze řešit přes matice : Prosté lineární zobrazení zapíšeme pomocí jeho matice A ve tvaru f(u) = Au , kde u = [x, y, z]^T
a hledáme matici B inversní k A. Zobrazení g inversní k f pak bude mít tvar g(u) = Bu.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Inverzní zobrazení (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)