Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 04. 2011 17:25

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Rovnosť

Zdravím..Chcel by som sa spýtať, ako sa priamo dokazuje táto rovnosť:

$\lim_{n\to\infty}\(1+\frac1n\)^n=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n!}}$

Ďakujem

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#2 08. 04. 2011 17:47 — Editoval FailED (08. 04. 2011 17:51)

FailED
Příspěvky: 1255
Reputace:   42 
 

Re: Rovnosť

Ahoj,

ukáže se, že $\lim_{n\to\infty}\(1+\frac1n\)^n=\lim_{n\to\infty}\(1+\frac1n\)^{n+1}$ a pak že $\(1+\frac1n\)^n\le \sum_{k=0}^{n}{\frac{1}{k!}}\le \(1+\frac1n\)^{n+1}$. Použije se binomická věta a trošku se pohraje s těmi faktoriály.

Z věty o dvou policajtech se pak musí obě strany rovnat.

Offline

 

#3 09. 04. 2011 13:03

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Rovnosť

↑ BakyX:
Taky se to dá určit z:
levá strana je e (základ přirozených logaritmů)
pravá strana je rozvoj fce y=e^x pro x=1

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson