Matematické Fórum

Johny · 08. 04. 2011 11:05

Dobry den,
nevim si rady s timto integralem

$\int^1_0 e^{(-t)}\cos(\frac{2}{3}\pi n t) dt$

Jedine co vim je z wolframu. Spocetl to nasledujicim vzorcem $\int e^{(\alpha t)}\cos(\beta t) dt = \frac{e^{(\alpha t)}(\alpha\cos(\beta t)+ \beta\sin(\beta t))}{\alpha^2 + \beta^2}$ .

Predem dik, za pripadne napovedy .)

stenly · 08. 04. 2011 11:35

↑ Johny:↑ Johny:Řeš per-partes

Johny · 08. 04. 2011 14:08

↑ stenly:

Jasne, ted se na to divam, tak celkem bych mel asi udelat dvakrat per partes. A kdyz vyjadruji u, u', v' v tak meze nemenim , ze? Nejsem si jist , jelikoz musim udelat substituci v per partes.

jarrro · 08. 04. 2011 14:47

↑ Johny:↑ stenly:alebo sa dá rýchlejšie ako reálna časť integrálu
$\int{\mathrm{e}^{\left(\alpha+\beta\mathrm{i}\right)t}\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{e}^{\left(\alpha+\beta\mathrm{i}\right)t}}{\alpha+\beta\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{e}^{\alpha t}\left(\cos{\left(\beta t\right)+\mathrm{i}\sin{\left(\beta t\right)}}\right)}{\alpha+\beta\mathrm{i}}=\frac{\left(\alpha-\beta\mathrm{i}\right)\mathrm{e}^{\alpha t}\left(\cos{\left(\beta t\right)+\mathrm{i}\sin{\left(\beta t\right)}}\right)}{\alpha^2+\beta^2}$

Johny · 08. 04. 2011 18:41

↑ jarrro:

Jo diky :) to je lepsi .) Stejny postup pouzil i wolfram .)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2011 11:05

integral cos a expr

#2 08. 04. 2011 11:35

Re: integral cos a expr

#3 08. 04. 2011 14:08

Re: integral cos a expr

#4 08. 04. 2011 14:47

Re: integral cos a expr

#5 08. 04. 2011 18:41

Re: integral cos a expr

Zápatí