Matematické Fórum

Skrytý text:
Určite to budú nuly :D

Skrytý text:

Pomocí kongruencí a malé Fermatovy věty lze dokázat, že poslední dvojčíslí bude 76. Dokáže se, že pro číslo ve tvaru platí, že  je-li exponent s sudý, bude dané číslo dělitelné 4, tj. x=4t pro nějaké přirozené t, a bude-li exponent s dělitelný 20, bude číslo x dávat po dělení 25 zbytek 1, tj. x=25s+1 pro nějaké přirozené s. Exponent v tomto příkladu splňuje obě podmínky, proto lze uvedené číslo vyjádřit oběma způsoby, tj. x=4t=25s+1. Odtud už není obtížné ukázat, že x=100u+76 pro nějaké přirozené u.

Skrytý text:
Tak tedy, moje řešení se zakládá na tom, že číslo končí na ...76 (*).
Do takového tvaru můžu číslo ze zadání upravit:


Nyní k důkazu (*):

číslo končí na ...76 (to, že číslo končí (...32) zjistíme z kalkulačky):

a vzhledem k tomu, že

je (*) dokázána.

Pozn.: Jistě to není nejelegantnější řešení, ale pochopil by to i žák základní školy.