Matematické Fórum

strife · 09. 04. 2011 13:55

Zdravím, profesor po mě chce odvodit část rozložení integrálu z iracionální funkce typu $\frac{Bx + C}{\sqrt{px^2 + qx + r}}$ . Tento typ integrálu lze rozložit na $K\int \frac{f`(x)}{\sqrt{f(x)}} + L\int \frac{1}{\sqrt{f(x)}}$ , kde f`(x) je derivace funkce f(x). Mám odvodit první sčítanec, tedy $\int \frac{f`(x)}{\sqrt{f(x)}}$ , netuším ale jak. Myslím, že ten vzorec trochu vychází z integrace racionální funkce, kde integrand je parciální zlomek, ale nevím, jak to matematicky dokázat. Děkuji za každou radu.

jelena · 09. 04. 2011 14:17

Zdravím,

je to jedna z variant užití metody Ostrogradského - jedno odvození bylo zde nebo tam

Možna by bylo lepší, kdybys napsal(a) přesně zadání. Nepříliš rozumím, co znamená

profesor po mně chce odvodit část rozložení integrálu z iracionální funkce

Z čeho můžeš vycházet a co znamená odvodit? Dokázat? Děkuji.

strife · 09. 04. 2011 14:30

Napsal jsem to přesně tak, jak mi to profesor řekl. Prostě mi napsal na papír první sčítanec rozkladu a řekl "Odvoďte mi to.", víc nic. Ve skriptech jsem nic moc nenašel, proto se obracím sem. Jinak za gramatické chyby se omlovám, snažím se jich vyvarovat, no sem tam se nějaká vloudí :-)

jelena · 09. 04. 2011 14:54

Děkuji. Potom bych zapsala:

$\int \frac{Bx + C}{\sqrt{px^2 + qx + r}}\mathrm{d}x=\int \frac{Bx+D}{\sqrt{px^2 + qx + r}}\mathrm{d}x+\int \frac{C-D}{\sqrt{px^2 + qx + r}}\mathrm{d}x$

a zkoušela odvozovat, že $\int \frac{Bx+D}{\sqrt{px^2 + qx + r}}\mathrm{d}x=K\int \frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{f(x)}}\mathrm{d}x$

v takovém zápisu ovšem si představuji, že $f(x)=px^2 + qx + r$ , nevím, zda si to představuji správně.

strife · 09. 04. 2011 15:07

Představa je správná. Vypadá to jednoduše. Děkuji za pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2011 13:55

Odvození integrálu iracionální funkce

#2 09. 04. 2011 14:17

Re: Odvození integrálu iracionální funkce

#3 09. 04. 2011 14:30

Re: Odvození integrálu iracionální funkce

#4 09. 04. 2011 14:54

Re: Odvození integrálu iracionální funkce

#5 09. 04. 2011 15:07

Re: Odvození integrálu iracionální funkce

Zápatí