Matematické Fórum

↑ miso16211:

Pozor na to "ostré". Vím, že tam ten rozbor v minulém tématu byl dosti matoucí, avšak je to tam poměrně přsně.
Tak teď už jen těžce neformálně - ostrý extrém je takový, že na nějakém jeho okolí ("kousek nalevo a kousek napravo od něj") není žádný bod se stejnou funkční hodnotou.

Třeba druhý graf nemá žádný bod, ve kterém by funkce nabývala ostrého maxima, zato v libovolném bodě z intervalu [2,4] nabývá neostrého globálního maxima.

Jinak v prvním případě je ono globální maximum zároveň i lokální ostré maximum, zato na posledním grafu žádné lokální ostré maximum není.
Jinak platí, že má-li funkce v nějakém bodě globální maximum, pak v něm má i lokální, avšak nikoli naopak - příkladem budiž tato funkce, která na reálné přímce nemá globální extrém, ale nekonečně mnoho lokálních extrémů (ostrých).