Matematické Fórum

↑ rimer:

Zdravím,

tato posloupnost mi přijde tak názorná, že bych to ani příliš formálně nedokazoval - zkrátka bych jen poukázal na to, že posloupnost absolutních hodnot, tedy , je omezená, přičemž bych zkrátka řekl, že je, neboť první člen je 1 a posloupnost je klesající, nezáporná.

Pokud by to takto nestačilo - umíš už matematickou indukci? S ní by se dal jistě vymyslet nějaký "formálnější" důkaz.

Pozn: Také by se to dalo dokázat tak, že se z definice ukáže, že limita dané funkce je nula, přičemž poté se použije tvrzení, že má-li posloupnost vlastní (reálnou) limitu, pak je omezená.

↑ rimer:

Ano, to když dokážeš pro obecné n, tak to bude taky zcela legitimní důkaz. Máš tam jenom obrácenou jednu nerovnost - správně to má být:

↑ rimer:

logaritmus záporného čísla nefunguje (není definován, určitě ne v reálných číslech) ; ))

Proto bych ti radil nedokazovat toto,


ale místo toho toto



což je ekvivalentní (když si to trochu rozmyslíš) s tímto



No a zřejmě platí


Takže ti ve výsledku stačí dokázat ¨

(takto formulováno s ostrou nerovností, jak to máš od začátku, to ovšem platí až pro n>1!)

Pozn: Teď je otázka názoru, jestli je toto již kompletní důkaz s tím, že poslední nerovnost je zřejmá (já bych to tak třeba už bral), nebo je to potřeba blíže nějak dokázat (na to by se dalo jít třeba tou indukcí, ale bylo by to spousta povyku pro nic). V případě, že takto je již důkaz dostatečný, tak se omlouvám, že jsem ti předem vyzradil řešení, stál-lis o to, vyřešit si to sám.

; ))