Matematické Fórum

Prvně si spočítej, kolika způsoby můžu ze zadaných číslic vybrat čtyři, které budou tvořit zápis oněch čtyřciferných čísel.

Pak si spočítej, kolika způsoby můžu každé tyto čtyři číslice "seřadit" - každému uvažovanému číslu bude odpovídat jedno seřazení.

Pozor na jednu věc - pokud se mezi čtyřmi ciframi, ze kterých sestavujeme ona čísla, nachází nula, pak nula nemůže být na první pozici
(v takovém případě bychom sestavili číslo trojciferné - např 0421 = 421).

↑ p.e.g.y.s.e.k:

Žejo, tak při uvažování, kolika způsoby to lze udělat, je dobré si představit, jak by to člověk udělal, kdyby chtěl jedno takové konkrétní číslo sestavit z těch cifer, a pak prostě spočítat, kolik měl různých voleb, jak dál postupovat (a kolik případně k nim, resp. ke každé z nich).

Prvně by sis asi vybrala čtyři cifry, které by se v zápisu toho čísla vyskytovaly.

Pak bys je vždy nějakým způsobem uspořádala za sebe tak, aby ti to dalo výslednou číslici

Pokud bys vybrala číslice, mezi kterými není nula ( to by musely být číslice 1,2,3,4  - je tedy pouze jeden způsob, jak takové čtyři cifry vybrat)
Pak by libovolné jejich uspořádání dávalo jedno číslo - čísel, které při této volbě cifer vytvoříš, je tedy stejně, jako počet způsobů seřazení těchto čtyř cifer do řady.

Pokud bys vybrala číslice, mezi kterými je nula (to lze provést kolika způsoby?)
Pak by nás zajímala pouze ta uspořádání, kde není nula na prvním místě - těch je kolik?

Nakonec to všechno sečteš.

opravdu vůbec netuším :(

↑ p.e.g.y.s.e.k:

Je to úloha na variace bez z opakování, těm asi nerozumíš, tak si je vysvětlíme na příkladě.

Dejme tomu, že jsem armádní desátník, mám ve svém družstvu  5 vojáků  A,B,C,D,E  a dostal jsem za úkol poslat

- jednoho vojáka na službu do kuchyně,
- jednoho vojáka na službu do autoparku,
- jednoho vojáka do stráže.

Kolika způsoby mohu splnit úkol ?  Předpokladáme, že mezi danými vojáky není žádný rozdíl pokud jde o předpoklady pro
vykonávání stanovených služeb.

Mohu postupovat ve třech navazujích krocích:
I.     Koho do kuchyně ?     ... mohu určit kteréhokoliv z 5-ti vojáků, mám tedy celkem  5 možností .
II.    Koho do autoparku ?  ... mohu určit kteréhokoliv ze zbývajících 4 vojáků  (bez toho, který už byl určen do kuchyně) ,
III.  Koho do stráže ?        ... mohu určit kteréhokoliv ze zbývajících 3 vojáků (bez těch dvou vojáků, kteří už byli určeni jinam) .

Celkem to dává 5*4*3  možností.

Obdobně je to s ciframi na pozicích ve čtyřcifeném čísle, když se cifry nesmějí opakovat.

1. Na vedoucí pozici může být některá z číslic 1, 2, 3 , 4  (0 tam být nesmí) ,  tedy 4 možnosti.
2. Na druhé pozici se už nemůže opakovat cifra z vedoucí pozice, tím jednu možnost ztrácíme, ale navíc tam už smí být 0 ,
    tedy celkově opět 4  možnosti.

Na dalších pozicích už budou možnosti jen ubývat:

3. Na třetí pozici  3 možnosti,
4. Na čtvrté pozici 2 možnosti.

Počet čtyřciferných čísel, která lze sestavit v souladu s podmínkami úlohy, je tedy 4*4*3*2  .

Předvedená úvaha není jediná, kterou je možno použít.

↑ Rumburak: Moc děkuju :) Opravdu mi to pomohlo.. podle vašeho vysvětlení je to jednoduché :)