Matematické Fórum

heinrich369

Neviem si rady s týmto príkladom. Poprosím aj o návod ako ste nato prišli..Vďaka

Jedná sa o geometrickú postupnosť

a_1+a_4=112
a_2+a_3=48
_____________
q(kvocient)=?
a_1=?

Postupujem takto...

$a_1q+a_1q^2=4 ===>a_1=\frac{48}{q(1+q)}$

$\frac{48}{q(1+q)}+\frac{48q^3}{q(q+1)}=112$
$\frac{48}{q(1+q)}+\frac{48q^2}{q+1}=112$
$48+48q^3=112q+112q^2$
$6+6q^3=14q+14q^2$
$6q^3-14q^2-14q+6=0$

A dalej uz neviem postupovat ak som urobil nejake chyby prosim pomozte. THX

heinrich369

↑ RUFFRIDE:
To ja viem len neviem ako dalej s mojim prikladom...
a inak $a_2=a_1.q^1$

BakyX · 10. 04. 2011 12:31 — Editoval BakyX (10. 04. 2011 12:32)

$a_1+a_4=112\\ a_2+a_3=48$

$a_1+a_1.q^3=112\\ a_1.q+a_1.q^2=48$

$a_1(q^3+1)=112\\ a_1(q+q^2)=48$

$\frac{q^3+1}{q^2+q}=\frac{7}{3}\\ 3q^3+3=7q^2+7q\\ 3q^3-7q^2-7q+3=0$

Toto je reciproká rovnica. Určili ste sa, ako ich riešiť ?

Inak..Moje rovnica je zhodná s tvojou :)

heinrich369 · 10. 04. 2011 12:34

nie neucili sme sa ju riesit ten nazov pocujem prvykrat:-) ako sa riesi ??

Raduse73

↑ heinrich369:

$a_1+a_1\cdot q^3=112\\ a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=48$

$a_1(1+ q^3)=112\\ a_1(q+q^2)=48$

$a_1(1+ q)(1-q+q^2)=112\\ a_1q(1+q)=48$

rovnice se vydělí mezi sebou a co jde se vykrati, zustane

$\frac{1-q+q^2}{q}=\frac73$

pak dostanete kvadratickou rovnici