Matematické Fórum

lopson · 29. 05. 2008 23:08 — Editoval lopson (29. 05. 2008 23:09)

Ahoj,

tak jsem tu o5 s goniometrií.

√3(tgx)^2 + tgx = 0 , měl bych zjistit počet všech reálných kořenů pro (-pi/2 ; pi/2). U sinusu nebo cosinusu mi to celkem jde. U tangensu to nějak vázne, hlavně moc nevím, co s periodou.

Upravil jsem: tgx(√3tgx + 1) = 0

pak tedy: tgx=0 nebo tgx=-√3/3

Nooo a teď celkem nevím jak dál. Záporný tg by měl být ve 2. a 4. kvadrantu - tak třeba perioda kPi?

Nevim no, ale pokud byste si mysleli, že je to lepší upravit na sinus s cosinem sem s tím. Ale asik by tam musely být podmínky a tak aaaaa to není moc fajn. Potřeboval bych, aby celá úprava byla co možná nejrychlejší a nejjednodušší.

Díky moc :-)

plisna · 29. 05. 2008 23:13

$\tan x = 0 \qquad \Rightarrow \qquad x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\nl \tan x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \qquad \Rightarrow \qquad x = -\frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

lopson · 29. 05. 2008 23:15 — Editoval lopson (29. 05. 2008 23:18)

Aaa to proč tam nemůže být třeba (5/6)Pi ?? když je to asik ve druhém kvadrantu? A perioda tedy kPi.

Teda těch -√3/3 nevychází to tak? Alespoň u sinusu a cosinusu se to tak dělá ne podle těch kvadrantů?

plisna · 29. 05. 2008 23:18

muze, vzdyt pro k = 1 dostanes $x = -\frac{\pi}{6} + \pi = \frac{5\pi}{6}$ . takze klidne muzes psat $x= \frac{5\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

lopson · 29. 05. 2008 23:24

No a to mě právě celé mate, protože pro x=kpi mi vychází 1 kořen a u toho x=5/6pi + kpi mi nevychází žádný kořen. A ve výsledku mají být 2 kořeny. Pokud tedy pro (k) začínám nulou pak se tam nevejde ten druhý kořen... nebo u každého takového příkladu musím brát v potaz všechna celá čísla tedy i záporná??? A zkoušet to třeba i pro -1, -2... ???

plisna · 29. 05. 2008 23:42

hledame koreny uvedene rovnice v intervalu $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ ?

pak z $x = k\pi$ dostaneme volbou $k=0$ koren $x_1 = 0$

a z $x= \frac{5\pi}{6} + k\pi$ dostaneme volbou $k = -1$ koren $x_2 = -\frac{\pi}{6}$ .

oba lezi v uvedenem intervalu. ok?