Matematické Fórum

Dana · 29. 05. 2008 12:45

Vidím, že nejsem jediná, kdo se tady připravuje na zkoušky na VUT. :)

1) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2sin%5E2x%2B7cos%20x%20-%205%3D0$
správný výsledek -> $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2k%5Cpi%20%20%20%20nebo%20%20x%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2k%5Cpi%0A$

2) Jedním řešením rovnice v oboru reálných čísel je...

správný výsledek -> x=10^-1

3) Je-li cos x=0,1 ; pak sin x=...
správný výsledek -> $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=80&eq=%5Cpm0%2C3%5Csqrt%7B11%7D$

ttopi · 29. 05. 2008 13:05

3) $sin^2x+cos^2x=1$ z toho to dáš lehce dohromady.

plisna · 29. 05. 2008 13:06

ad 1) nahradit $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ a zavest substituci $\cos x = t$ , vede to na kvadratickou rovnici

Almion · 29. 05. 2008 13:06 — Editoval Almion (29. 05. 2008 13:06)

ad 1)
nejprve $sin^2x$ nahradime dle vzorce $1-cos^2x=sin^2x$
mame tedy rovnici
$2cos^2x-7cosx+3=0$
substituce $y=cosx$ , vydelime dvojkou a vyresime kvadratickou rovnici
$y^2-7/2y+3/2=0$
$(y-3)(y-1/2)=0$
$y_1=3$
$y_2=1/2$
koren 3 vyloucime, nepatri do definicniho oboru cosx
tak ted uz jen vyresime $cosx = 1/2$
tomu odpovida uhled $\pi/3$ (prvni kvadrant) a dalsi uhel v 4. kvadrantu - tj. $-\pi/3 = 5\pi/3$
jde o funkci periodickou, takze odpovidaji i koreny o $2\pi$ vetsi, resenim je tudiz presne to, co pises

edit: aje, zase pozde :-)

plisna · 29. 05. 2008 13:08

ad 2) $\log x^{2 \log \sqrt{x}} + \log x^{-2} = 3\nl 2 \log \sqrt{x} \log x - 2 \log x = 3\nl \log^2 x - 2 \log x - 3 = 0$

dale substituce $\log x = t$

Dana · 29. 05. 2008 13:27

Děkuju všem, nevím proč mě to nenapadlo. (asi proto, že už do toho zírám moc dlouho :))

Mám ještě jeden, počítalo nás to víc lidí a pořád se nemůžeme dostat ke správnému výsledku.

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5B(x*%5Csqrt%7Bx%7D)%5E-1%20*%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%20%7D%5D%5E-2%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B(%5Cfrac%7Bx%5E2%20%7D%7B3*%5Csqrt%7Bx%7D%7D)%20%5E-1%20%7D$
To na konci závorek je vždy mocnina (na mínus 1, na mínus 2 atd.)

správný výsledek -> $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=120&eq=x%3D%203%5E%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D$

plisna · 29. 05. 2008 13:52

$\left( \left( x \sqrt{x} \right)^{-1} \sqrt[3]{x^2} \right)^{-2}=\sqrt[3]{\left( \frac{x^2}{3 \sqrt{x}} \right)^{-1}}\nl \left( x^{-\frac{3}{2}} \cdot x^{-\frac{2}{3}}\right)^{-2} = \left( \frac{3x^{\frac{1}{2}}}{x^2} \right)^{\frac{1}{3}}\nl \left( x^{-\frac{5}{6}} \right)^{-2} = \left( 3x^{-\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}\nl x^{\frac{5}{3}} = 3^{\frac{1}{3}} x^{-\frac{1}{2}}\nl x^{\frac{13}{6}} = 3^{\frac{1}{3}}\nl x = 3^{\frac{2}{13}}$

monusha · 29. 05. 2008 22:36

Prosím, pomoc! Nemůže mi někdo poradit, jak postupovat při zjednodušování goniometrických vzorců? Já fakt nevím...

O.o · 29. 05. 2008 23:46

↑ monusha:
Nejlepší, když si založíš nové téma a tam napíšeš nějaké příklady, co ti připadají složité. Tam se to pak určitě bude všem lépe ukazovat (v postupu). Jinak základ je asi znát několik vzorců plus tabulky, krom toho nezapomínat na substituci a vytýkání .)

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2008 12:45

Goniometrie, logartimy, analytika

#2 29. 05. 2008 13:05

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#3 29. 05. 2008 13:06

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#4 29. 05. 2008 13:06 — Editoval Almion (29. 05. 2008 13:06)

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#5 29. 05. 2008 13:08

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#6 29. 05. 2008 13:27

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#7 29. 05. 2008 13:52

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#8 29. 05. 2008 22:36

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

#9 29. 05. 2008 23:46

Re: Goniometrie, logartimy, analytika

Zápatí