Matematické Fórum

karmy · 10. 04. 2011 17:16

Ahoj, potřeboval bych pomoct s těmito příklady:

1) Napište rovnici tečny a normály ke křivce $4x^2 + 9y^2 = 36$ v bodě $T[0,?]$

bod bude $T[0,2]$ , derivací jsem dospěl k $y' = 0$ , ale nevím co dál a zrovna nemám doma učebnici :/

2) Do půlkružnice o poloměru r vepište pravoúhelník maximálního obsahu. Jak dlouhé bude mít hrany?

hledám globální extrém předpokládám, ale zase nevím jak :/

Díky moc :)

jarrro · 10. 04. 2011 17:49

dotyčnica má smernicu rovnú derivácii v príslušnom bode a normála je na dotyčnicu kolmá
tú kružnicu umiestni do pravouhlej sústavy so stredom v strede kružnice potom obsah toho pravouholníka je
$2x\sqrt{r^2-x^2}$ kde x je polovica strany pravouholníka,ktorá leží na osi x

Phate · 10. 04. 2011 18:02

bod bude $T[0,2]$

a $T[0,-2]$

zdenek1 · 10. 04. 2011 20:21

↑ karmy:
B)

$y=\sqrt{r^2-x^2}$
Obsah $S=2xy=2x\sqrt{r^2-x^2}$
$\frac{\tetx d S}{\text dx}=\frac{2(r^2-2x^2)}{\sqrt{r^2-x^2}}=0$
$x=\frac r{\sqrt2}$
$y=\frac r{\sqrt2}$

Rozměry $\sqrt2 r \times \frac r{\sqrt2}$

PS: obdélník nemá hrany, ale strany. Hrany mají tělesa.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2011 17:16

Aplikace derivací

#2 10. 04. 2011 17:49

Re: Aplikace derivací

#3 10. 04. 2011 18:02

Re: Aplikace derivací

#4 10. 04. 2011 20:21

Re: Aplikace derivací

#5 19. 04. 2011 22:21 Příspěvek uživatele jira byl skryt uživatelem jira. Důvod: odpoved do spatneho vlakna

Zápatí