Matematické Fórum

NicholasRush

zdravim, mám tady 2 extremální ulohy a nevim si s tim rady.

1. Dvě lodě plující konstatnimi rychlostmi u a v po přímých trasach, ktere spolu sviraji uhel fí. Určete nejmenší vzdálenost, na kterou se sobě přiblíží, jestliže v určity okamžik byly vzdaleny od prusečiku tras po řadě A a B.

2. Rozsahly les je z jihu ohraničen přimou cesotu vedoucí od zpadau k vychodu, Jeníček a Mařenka se z východniho mista ležiciho na této cestě potřebují dostat na místo, ktere je od nich vzdaleno 5km východně a 2km severně. Pujdou li po cestě rychlolsti 5km/h a pak šikmo lesem rychlostí 3km/h. jak dlouho musi jit aby se do cile dostlali co nejrychleji? Kolik při tom udjou kilometru a jak dlouho to bude trvat?

Cheop · 11. 04. 2011 09:58 — Editoval Cheop (02. 08. 2013 08:23)

↑ NicholasRush:
2)
Podle obrázku platí:

1)
$(5-5t_1)^2+4=9t_2^2\\25t_1^2-50t_1+29=9t_2^2\\t_2=\frac{\sqrt{25t_1^2-50t_1+29}}{3}$
2)
$t_1+t_2\,\rightarrow\,min$
$t_1+\frac{\sqrt{25t_1^2-50t_1+29}}{3}\rightarrow\,min$
$\left(t_1+\frac{\sqrt{25t_1^2-50t_1+29}}{3}\right)^,=0$

Pustil jsem na to stroj

$t_1=\frac{7}{10}$
$t_2=\frac{\sqrt{25t_1^2-50t_1+29}}{3}\\t_2=\frac{\sqrt{25\cdot 0,7^2-50\cdot 0,7+29}}{3}\\t_2=\frac 56$
Čas vycházky:
$\color{red}t_1+t_2=\frac{7}{10}+\frac 56=92\,\,\rm{minut}$
Celková vzdálenost:
$\color{blue} 5t_1+3t_2=5\cdot\frac{7}{10}+3\cdot\frac 56=6\,\,km$

Nejdříve tedy půjdou po cestě 42 minut a pak 50 minut lesem a ujdou přitom 6 km

NicholasRush

tyjo, děkuju moc hned je to pruhlednější

byl bych rád, kdyby se někdo podival i na tu jedničku, stačil by klidně postup ja bych si to dopočital

jelena · 11. 04. 2011 22:23

↑ NicholasRush:

Zdravím,

podivala jsem na zadání (1), oprava v zadání, že vzdálenost a, b (malé písmo).

Uvažovala bych, že za dobu t každá loď ujede svou rychlosti drahu $vt$ (nebo $ut$ ), tedy od místa průsečíku bude loď $(a-ut)$ (obdobně 2. loď). Potom použij kosinovu větu, jelikož mám trojúhelník sus.

Jinak - přečti si prosím pravidla.

↑ Cheop: děkuji, alespoň trochu a alespoň občas - to by snad šlo? Děkuji.

NicholasRush

↑ jelena:
děkuju moc :) jinak teda jste puvodni zadani, jste ze SLU přimo nebo jak? :D

Cheop · 12. 04. 2011 08:02 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 08:22)

↑ jelena:
Já jsem doma použil kosinovou větu a vyšlo mi:
$t=\frac{au+bv-\cos\,\varphi(ub+av)}{u^2+v^2-2\cos\,\varphi\,uv}$
Minimální vzdálenost:
$d=\sqrt{(a-ut)^2+(b-vt)^2-2\cos\,\varphi(a-ut)(b-vt)}$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 01:52 — Editoval NicholasRush (11. 04. 2011 02:00)

Extremální ulohy

#2 11. 04. 2011 09:58 — Editoval Cheop (02. 08. 2013 08:23)

Re: Extremální ulohy

#3 11. 04. 2011 17:31 — Editoval NicholasRush (11. 04. 2011 17:38)

Re: Extremální ulohy

#4 11. 04. 2011 22:23

Re: Extremální ulohy

#5 12. 04. 2011 02:01 — Editoval NicholasRush (12. 04. 2011 02:16)

Re: Extremální ulohy

#6 12. 04. 2011 08:02 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 08:22)

Re: Extremální ulohy

Zápatí