Matematické Fórum

iwka · 11. 04. 2011 10:36

vedeli by sme mi pomoct s tymto prikladom?? ∫_1^2 x^2*lnx dx potrebovala by som hlavne postup,

vysledok by mal byt takyto 8/3 ln2 - 7/9, dakujem

Rumburak · 11. 04. 2011 10:44

↑ iwka:
Viděl bych to na per-partes - x^2 integrovat a ln x derivovat.

iwka · 11. 04. 2011 10:51

dakujem aj takto som to spravila len som si nie ista s postupom

Cheop · 11. 04. 2011 11:15 — Editoval Cheop (11. 04. 2011 11:16)

↑ iwka:
$\int_{1}^{2} x^2\cdot\ln\,x\,dx$
$u=\ln\,x\quad u'=\frac 1x\\v'=x^2\quad v=\frac{x^3}{3}$
$\int_{1}^{2} x^2\cdot\ln\,x\,dx=\frac{x^3}{3}\cdot\ln\,x-\int_{1}^{2}\frac 1x\cdot\frac{x^3}{3}\,dx$
$\int_{1}^{2} x^2\cdot\ln\,x\,dx=\left[\frac{x^3}{3}\cdot\ln\,x-\frac{x^3}{9}\right]_{1}^{2}=\frac 83\cdot\ln\,2-\frac 89-(0-\frac 19)=\frac 83\cdot\ln\,2-\frac79$

Rumburak · 11. 04. 2011 11:20

↑ Cheop:

Zdravím, jen opravím drobné formální opominutí na 4. řádku:
$\int_{1}^{2} x^2\cdot\ln\,x\,dx=\left[\frac{x^3}{3}\cdot\ln\,x\right]_1^2-\int_{1}^{2}\frac 1x\cdot\frac{x^3}{3}\,dx$ .

iwka · 11. 04. 2011 11:21

diky mooc :)

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 10:36

urcity integral

#2 11. 04. 2011 10:44

Re: urcity integral

#3 11. 04. 2011 10:51

Re: urcity integral

#4 11. 04. 2011 11:15 — Editoval Cheop (11. 04. 2011 11:16)

Re: urcity integral

#5 11. 04. 2011 11:20

Re: urcity integral

#6 11. 04. 2011 11:21

Re: urcity integral

Zápatí