Matematické Fórum

b.r.o.z1 · 11. 04. 2011 14:52

Zdravim:-) Je to správně?

Díky moc za pomoc

Rumburak

Limita je určena správně, ale ten důkaz jednak není zapsán dosti srozumitelně k tomu, aby čtenář snadno pochopil sled úvah,
navíc je tam chyba v manipulaci s nerovnicí po odstranění absolutní hodnoty (ani to odstranění abs. hodnoty neproběhlo úplně čistě)
a tím se nezdařil.

Chceme-li tvrzení, že posloupnost $(a_n)$ má vlastní limitu $a$ , dokázat z definice limity, pak by důkaz měl
- začínat předpokladem, že $\varepsilon >0$ ,
- pokračovat hledáním a nalezením čísla $n(\varepsilon)$ takového, aby pro každé přirozené číslo $n$ splňující $n > n(\varepsilon)$
platila nerovnost

(*) $|a_n - a|<\varepsilon$

(dobře si všimni v tomto kroku relačních znamének $> , <$ . Mohli bychom je po řadě nahradit znaménky $\ge, \le$ , aniž by to bylo
důkazu na újmu, ale jejich "směr" měnit nelze),

- končit důkazem, že číslo $n(\varepsilon)$ z předchozího kroku bylo nalezeno správně, tj. že pro každé přirozené číslo $n$ splňující $n > n(\varepsilon)$
opravdu platí nerovnost (*). V jednodušších případech bývá tento krok už triviální, ale ne vždy, zapomínat na něj bychom neměli.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 14:52

Důkaz limity posloupnosti - kontrola

#2 11. 04. 2011 16:14 — Editoval Rumburak (11. 04. 2011 17:04)

Re: Důkaz limity posloupnosti - kontrola

Zápatí