Matematické Fórum

Wolframius · 11. 04. 2011 06:59

Ahoj fyzici,

riešil som príklad:

Od stropu miestnosti vysokej sály je zavesené lano s malým osvetľovacím telesom. Pri pozornom sledovaní vidíme, že teleso pomaly kmitá. Doba kmitu je odhadom ( $3,0 \pm 0,5$ ) s. Aká je dĺžka lana vrátane chyby odhadu? Predpokladáme, že hmotnosť osvetľovacieho telesa je zanedbateľne malá voči hmotnosti lana a sústava kmitá ako tenká tyč.

[13,52 m; 1,1 m]
Predpokladám, že zadané výsledky nie sú správne.

Preto sa pýtam či som to rátal správne:

$T=3s$
$\Delta T=0,5s$

$T=2\pi \sqrt{$\frac{l}{g}$} \Rightarrow l=\frac{T^2*g}{2\pi^2}=\frac{3^2*9,81}{4\pi^2}=2,28 m$
$\Delta l=\frac{g*2T}{4\pi^2}*\Delta T = \frac{9,81*2*3}{4\pi^2}*0,5=0,76 m$

Je to takto správne?

Ďakujem
wolf

zdenek1 · 11. 04. 2011 07:55

↑ Wolframius:
Správně to není (ani tvůj postup, ani výsledky)
Musíš to počítat jako fyzické kyvadlo, ne matematické.
$T=2\pi\sqrt{\frac{J}{mgd}}$

Wolframius

↑ zdenek1:

potom

$J=\frac{1}{3}m*l^2 + m*l^2 ?$
Vybral som správne $J_0 ?$ - http://sk.wikipedia.org/wiki/Moment_zotrva%C4%8Dnosti

zdenek1 · 11. 04. 2011 11:22

↑ Wolframius:
Nevybral.
Moment setrvačnosti vzhledem k těžišti je $\frac1{12}ml^2$
To $\frac13ml^2$ už je výsledek k ose procházející koncem tyče.

A nezapomeň, že ve vzorci pro periodu je $d=\frac l2$

Wolframius · 11. 04. 2011 16:24

↑ zdenek1:

Takže po dosadení platí:

$T=2\pi \sqrt{$\frac{g*T^2}{12\pi^2}$}=0,7455m$

Je to tak?

zdenek1 · 11. 04. 2011 17:03

↑ Wolframius:
$T=2\pi \sqrt{$\frac{g*T^2}{12\pi^2}$}=0,7455m$
to jsem nepochopil.

$T=2\pi\sqrt{\frac{\frac13ml^2}{mg\frac l2}}=2\pi\sqrt{\frac{2l}{3g}}$
$l=\frac{3gT^2}{8\pi^2}$

Wolframius

↑ zdenek1:

Ja som poriadne pako. Vložil som do jednoho vzorca 2. Som trochu viac unavený.

Ja som myslel, že píšeš, že $J_0=\frac{1}{3}m*l^2$ , ale ak sa to rovná už J, tak mi to do toho sedí.

Potom výsledok je $l=3,36 m$ že?

Potom
$\Delta l=\frac{dl}{dT}*\Delta T=\frac{6gT}{8\pi^2}*0,5=1,12 m$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 06:59

Dĺžka lana kyvadla

#2 11. 04. 2011 07:55

Re: Dĺžka lana kyvadla

#3 11. 04. 2011 08:54 — Editoval Wolframius (11. 04. 2011 08:57)

Re: Dĺžka lana kyvadla

#4 11. 04. 2011 11:22

Re: Dĺžka lana kyvadla

#5 11. 04. 2011 16:24

Re: Dĺžka lana kyvadla

#6 11. 04. 2011 17:03

Re: Dĺžka lana kyvadla

#7 11. 04. 2011 17:13 — Editoval Wolframius (11. 04. 2011 17:23)

Re: Dĺžka lana kyvadla

Zápatí