Matematické Fórum

↑ meggie:

1)
Definiční obor se určije tak, že vyšetřuješ, kde není funkce definovaná. Typicky se člověk kouká po jmenovateli (výraz ve jmenovateli se nemůže rovnat nule, vede na rovnici, pro jaká x se výraz ve jmenovateli rovná nule, v těchto bodech není funkce definována), výrazech pod odmocninami (výraz pod odmocninou sudého "stupně" (ne tedy např. třetí odmocnina apod.) musí být nezáporný - vede na nerovnici, co nesplňuje nerovnici, tak tam není výraz definován... ) argumenty logaritmů (musí být kladné)... apod.

2)
Sudou funkci určím tak, že pokud do předpisu funkce za x dosadím všude (-x), po úpravě mi vyjde obecný předpis.
Lichou funkci zase tak, že pokud do předpisu funkce za x dosadím všude (-x), po úpravě mi vyjde -(obecný předpis).
Periodickou, to se (myslím) příliš často neurčuje, jsou to spíš speciální případy (např. když v předpisu funkce se vyskytuje argument jenom ve formě "sin x, cos x" a tak. Jestli víte někdo něco lepšího, sem s tím, ale přijde mi, že při vyšetřování průběhu funkce v obvyklých případech by tím člověk jenom ztratil čas)

3)
Spojitost - v nějakém bodě a z definičního oboru by se ověřila tak, že musí platit. . To by se ovšem muselo nejspíš ověřit  definice, neboť při klasickém výpočtu limit předpokládáme spojitost a díky tomu můžeme limitu nakonec vypočítat dosazením. : )) V zásadě ale stavíme na tom, že lineární funkce, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmus, sin, cos ... jsou spojité a že jejich součet / složení / součin / rozdíl  je spojitý, navíc že i podíl je spojitý, ovšem jen na intervalech mezi body, kde není podíl definován (logicky nemůže být něco spojitého v bodě, kde funkce není definována). V praxi při vyšetřování předpisu funkce to vypadá tak, že spojitost předpokládáš v bodech, kde je funkce definována (snad jediná věc, která to trochu může zamotat a občas se v nějakém tom předpise vyskytne, je funkce signum (sgn(x)) - ta spojitá není a tak složení, součin, součet... s jinou funkcí být spojitý také nemusí)

4) Jestli chápu dobře, že předpis Tebou vyšetřované funkce je , pak ano, nulové body jsou 0, 3.

5) Zde moc nevím, jak poradit - velkou část údajů o tom, jak má graf vypadat, získáš právě z oněch akcí při vyšetřování funkce, které zde nepíšeš - tedy z určení extrémů, konvexity a konkavity, asymptot v bodech, kde funkce není definována + asymptot v +- oo.

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

Ano, ověřit, že nemůže být periodická, to lze spoustou způsobů. Třeba jen ukázat, že je monotonní(ryze, až na spec případ - konstantní fce - i neryze), pak také není periodická. Jak ale nějak "deterministicky" přijít na to, že funkce je periodická... To nevím. Asi i proto, že kromě nějakých těch goniometrických funkcí v předpisu se to u funkcí vyjádřených v "uzavřeném tvaru" nevyskytuje (a u těch s gon. fcemi si toho člověk obvykle všimne i s tou periodou. Příp. by mu to asi vyšlo z dalšího šetření průběhu funkce - věci jako extrémy, body nespojitosti apod.)

Jinak děkuji za upřesnění.