#1 11. 04. 2011 18:47
logaritmická rovnice
Zdravím.
Mám rovnici log (x+6) - log x = log 2 - log (x+1) a řeším ji tak, že to celé převedu pomocí vzorce log x (a/b) = log x a - log x b. Tímto so dostanu ke kvadratické rovnici, která mi dá x1 = -2 a x2 = -3.
Může to tak vůbec být?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) blackjag)
#2 11. 04. 2011 18:49
#4 11. 04. 2011 19:08 — Editoval OiBobik (11. 04. 2011 19:08)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: logaritmická rovnice
↑ blackjag:
Je pravda, že v předcházejících podmínkách by vzhledem k výrazu log(x) mělo být, že x>0. Rovnice tedy nemá řešení.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#5 11. 04. 2011 19:24
Re: logaritmická rovnice
↑ OiBobik:
Ještě před časem bych právě bez váhání zatrhl, mezi možnostmi x = a) -2 b) -3 c) -3,-2 d) nemá řešení, možnost c), protože mi to tak krásně vyšlo :-) Takže možnost d) je na 100% správně?
Offline
#6 11. 04. 2011 19:26
#7 11. 04. 2011 19:31 — Editoval pizet (11. 04. 2011 19:34)
Re: logaritmická rovnice
↑ mikl3:
Čo myslíš tým s tou školou?
Podľa mňa skôr pochopí ak si prečíta http://www.matweb.cz/logaritmy .
Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.
Offline
#8 11. 04. 2011 19:39
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: logaritmická rovnice
↑ blackjag:
Takto - na 100% správně je, zkrátka proto, že pokud hledáš řešení rovnice, po dosazení tohoto řešení do rovnice (do té úplně původní, ne nějakého mezikroku) by daná rovnost určitě měla platit - tady ovšem, jak je vidět, po dosazení do pův. rovnice dostaneme nesmysl, neboť se (předpokládám) pohybujeme v reálných číslech. Je to trochu podobné, jako rovnice x + x/x=1. Po nějakých úpravách by nám vyšlo x=0, ovšem takový případ nemůžeme uvažovat, protože do pův. rovnice nulu dosadit nelze.
POZN pod čarou: Dá se zadefinovat rozšíření logaritmu do komplexních čísel, ve kterém by log záporného čísla měl smysl, pak by po dosazení vypočtených řešení dávala snad smysl i celá ta rovnice, přičemž vypočtená řešení jsou reálná, takže by to "snad prošlo". Ale standardní to není, já bych chápal klasické zadání "řešte rovnici v R" jako "ve výpočtech uvažujte pouze reáná čísla". Pak to řešení skutečně nemá.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#9 11. 04. 2011 19:49
Re: logaritmická rovnice
↑ OiBobik:
Ano, tuto větičku "řešte rovnici v R" jsem skutečně opomenul podotknout.
Děkuji všem moc!
Offline