Matematické Fórum

Lenusska23 · 11. 04. 2011 20:36

Ahojky, mám prosbu. Hlásím se na Mendelovku a je zde příklad a já s ním nemůžu hnout....

Kružnici o poloměru r=6 cm je opsán rovnostranný trojúhelník. Vypočtěte jeho obsah a obvod.

To je celý a nějak nevím co a jak dál... díky moc za pomoc...

Aquabellla · 11. 04. 2011 20:49

↑ Lenusska23:
Jelikož jde o rovnostranný trojúhelník, jemuž je vepsaná kružnice, její poloměr (jakýkoliv kolmý na stranu) náleží stejné přímce jako těžnice a výška. Střed kružnice je zároveň těžiště a ortocentrum. Tudíž poloměr je třetina těžnice.
Dál už to zvládneš?

Lenusska23 · 11. 04. 2011 21:12

↑ Aquabellla:

Vyšla mě strana 72/odmocnina ze 3... může být?

Lenusska23 · 11. 04. 2011 21:21

↑ Lenusska23:

pardon 6/ odmocnina ze 3

Aquabellla · 11. 04. 2011 21:53

↑ Lenusska23:

jj, taky mi to tak vyšlo

Dana1 · 12. 04. 2011 00:15 — Editoval Dana1 (12. 04. 2011 07:51)

↑ Lenusska23:

Nemá to byť $6\cdot \sqrt3$ ? (tá strana 6 krát odmocnina z 3)

EDIT: Pravdu má Cheop, strana má dĺžku $12\cdot \sqrt3$ , zle som si zakreslila polomer, robila som ho ako keby polomer opísanej kružnice a mala byť vpísaná. Ďakujem a ospravedlňujem sa...

Cheop · 12. 04. 2011 07:25 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 07:46)

↑ Dana1:
Strana trojúhelníku bude $a=12\sqrt 3$
Platí: pro rovnostranný trojúhelník
$\rho=\frac{S}{s}\\S=\frac{a^2\sqrt 3}{4}\\s=\frac{3a}{2}$
$\rho=\frac{\frac{a^2\sqrt 3}{4}}{\frac{3a}{2}}\\\rho=\frac{a\sqrt 3}{6}\\a=2\rho\sqrt 3$
Pro
$\rho=6\\a=2\cdot 6\sqrt3\\a=12\sqrt 3$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 12. 04. 2011 07:48 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 07:51)

↑ Dana1:
Tak se podívej na Skrytý text
Poloměr kružnice vepsané rovnostrannému trojúhelníku je 1/3 výšky,
a protože výška je $v=\frac{a\sqrt 3}{2}$ potom $\rho=\frac{a\sqrt 3}{6}\\a=2\rho\sqrt 3$

Dana1 · 12. 04. 2011 07:50 — Editoval Dana1 (12. 04. 2011 07:52)

↑ Cheop:

Pochopila som, je to jednoduché, díky, zamenila som polomery...

Lenusska23 · 12. 04. 2011 14:11

děkuju všem....

Lenusska23 · 12. 04. 2011 15:05

Mám další:

Vypočtěte obsah pravidelného pětiúhelníka opsaného kružnici o poloměru r= 4 cm.

zdenek1 · 12. 04. 2011 15:31

↑ Lenusska23:

$\frac{\frac a2}r=\tan 18^o\ \Rightarrow\ a=2r\tan 18^o$
$S_{\triangle}=\frac12 ar=r^2\tan 18^o$
trojúhelníků je pět
$S=5S_{\triangle}=5r^2\tan18^o$

Lenusska23

vypočtěte obsah kruhu, který je vepsán do pravidelného šestiúhelníka o obsahu 60 cm čtverečních.

Cheop · 12. 04. 2011 15:40

↑ Lenusska23:
Pětiúhelník je tvořen 5-ti rovnoramennými trojúhelníky,
Výška na základnu trojúhelníku je poloměr kružnice (4 cm) a tato výška rozděluje
základnu na 1/2.
Ühel, který svírají ramena trojúhelníku je 360/5

Lenusska23 · 12. 04. 2011 15:41

↑ zdenek1:

děkuju...

Cheop · 12. 04. 2011 16:35

↑ zdenek1:
Ten úhel má být 36 stupňů

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 20:36

Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#2 11. 04. 2011 20:49

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#3 11. 04. 2011 21:12

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#4 11. 04. 2011 21:21

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#5 11. 04. 2011 21:53

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#6 12. 04. 2011 00:15 — Editoval Dana1 (12. 04. 2011 07:51)

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#7 12. 04. 2011 07:25 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 07:46)

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#8 12. 04. 2011 07:48 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 07:51)

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#9 12. 04. 2011 07:50 — Editoval Dana1 (12. 04. 2011 07:52)

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#10 12. 04. 2011 14:11

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#11 12. 04. 2011 15:05

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#12 12. 04. 2011 15:31

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#13 12. 04. 2011 15:35 — Editoval Lenusska23 (12. 04. 2011 17:00)

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#14 12. 04. 2011 15:40

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#15 12. 04. 2011 15:41

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

#16 12. 04. 2011 16:35

Re: Geometrie - výpočet obsahů a obvodů

Zápatí