Matematické Fórum

Maggie · 30. 05. 2008 13:35 — Editoval Maggie (30. 05. 2008 13:48)

Kdo poradí? Měla jsem za to, že
$\sqrt{ln2x} > 0$
$ln2x > O$
$2x>0$
$x>0$

ale to dle výsledků není správně... Díky předem za radu :)

jelena · 30. 05. 2008 15:32 — Editoval jelena (30. 05. 2008 15:33)

↑ Maggie:

Zdravim :-)

pokusim se vyvest na pravou cestu :-)

V zadani je:

1) zlomek, proto jmenovatel nesmi byt 0 $\sqrt{\ln2x} \no= 0$ resime tutu "rovnici",
2) odmocnina, proto vyraz pod odmocninou musi byt nezaporny, jelikoz uz jsme vyloucili nulovou moznost, tak $\ln2x>0$ resime tuto nerovnici a to tak, ze upravime na tvar: $\ln2x>\ln1$ .
3) logaritmus, proto vyraz za log musi byt kladny $2x>0$ , resime tuto nerovnici.

Az to vsechno vyresime, tak to vsechno nakreslime na ciselnou osu a najdem, kde je prunik intervalu (plati vsechno "zaroven").

OK?

Maggie · 30. 05. 2008 15:50

↑ jelena:

Nejsem si jistá, jestli jsem to pochopila.. ta úprava z nuly na ln1 mi je záhadou, to jsme se nikdy neučili.. ale beru..

A ten nákres na číselnou osu.. nemohla bys mi to načrtnout?
Jaký je dle tebe výsledek?

promiň, jsem asi tupec obecný, ale logaritmy nikdy nebyly mou silnou stránkou..
Díky :)

jelena · 30. 05. 2008 16:15

↑ Maggie:

Ta uprava .... jak resis rovnici, treba logx=2 ?

cyberqwert · 30. 05. 2008 16:41

Taktiez si musis uvedomit ze log alebo ln cisla z intervalu (0, 1) je zaporne cislo.
Druha vec, ak sa chces zbavit logaritmov v rovnici/nerovnici, musis mat vsade logaritmy. To znamena ze $ln2x > 0$ nemozes upravit na tvar $2x > 0$ , ale na $ln2x > ln1$

Urobili sme tak preto, lebo $ln1 = 0$

A az teraz z toho mozes urobit peknu nerovnicu:
$2x > 1$
$x > 0,5$

Maggie · 30. 05. 2008 16:49

↑ cyberqwert:

No jasně! Moc díky, na mě se musí jak na největšího pitomce :)

Jste skvělí, nevím, co bych bez vás dělala.. teda vím, mlátila hlavou o zeď :D

halogan

↑ Maggie:

Kolegové vysvětlili naprosto správně, já jen upozorním. Přirozený logaritmus má za základ Eulerovo číslo, tedy číslo větší než jedna. Pokud by základ logaritmu byl menší než 1, je nutno znaménko nerovnosti při odstranění logaritmů _otočit_.

Edit: je to stejné jako u exponenciálních rovnic o základu < 1. Stejně tak je fce logaritmu o takovém základu klesající (resp. její graf).

$log_{\frac{1}{2}} x > 0 \nl log_{\frac{1}{2}} x > log_{\frac{1}{2}} 1 \nl x < 1 \nl \nl log_{\frac{1}{3}} x > 3 \nl log_{\frac{1}{3}} x > log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} \nl x < \frac{1}{27}$

Je také důležité si uvědomit, co může být základ logaritmu (kladné číslo mimo jedničky) a co obsahem (kladné číslo).

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2008 13:35 — Editoval Maggie (30. 05. 2008 13:48)

Definiční obor funkce s logaritmem

#2 30. 05. 2008 15:32 — Editoval jelena (30. 05. 2008 15:33)

Re: Definiční obor funkce s logaritmem

#3 30. 05. 2008 15:50

Re: Definiční obor funkce s logaritmem

#4 30. 05. 2008 16:15

Re: Definiční obor funkce s logaritmem

#5 30. 05. 2008 16:41

Re: Definiční obor funkce s logaritmem

#6 30. 05. 2008 16:49

Re: Definiční obor funkce s logaritmem

#7 30. 05. 2008 17:06 — Editoval halogan (30. 05. 2008 17:07)

Re: Definiční obor funkce s logaritmem

Zápatí