Matematické Fórum

johny0222 · 09. 04. 2011 17:41

$(x^2+y^2)y'=3y^2-xy$ $y(3)=4$

vysledok je:
$-\frac{ln(z)}{2}+2ln|z-1|-\frac{5ln|z-2|}{2}=ln(x)+c$

odtial se dostali:
$frac1/2(4ln|y-x|-5ln|y-2x|+2lnx-lny)=lnx+c$

odkial sme dostali tento vyraz ?
$ln|y-x|-5ln|y-2x|+2lnx-lny$

Raduse73 · 09. 04. 2011 20:01

rovnice je homogenní
$z=\frac{y}{x}$

dosadíte a upravíte podle pravidel logaritmické funkce

johny0222 · 12. 04. 2011 05:22

varaz $-\frac{1}{2}ln\frac{y}{x}$ by sa upravil na $-\frac{1}{2}(lny-lnx)$

co vsak s $-\frac{5}{2}ln|\frac{y}{x}-2|=-\frac{5}{2}ln|\frac{y-2x}{x}|=-\frac{5}{2}ln|y-x-2|$
ako sme vsak s toho dostali $-\frac{5}{2}ln|y-2x|$

jelena · 12. 04. 2011 16:45 — Editoval jelena (12. 04. 2011 16:45)

Zdravím,

tady dostaneš:

$-\frac{5}{2} \ln $\frac{y}{x}-2$=-\frac{5}{2}\ln $\frac{y-2x}{x}$=-\frac{5}{2}\ln $y-2x$+\frac{5}{2}\ln x$

napsala jsem jen úpravu, bez absolutních hodnot

$-\frac{\ln$\frac{y}{x}$}{2}+2\ln $\frac{y}{x}-1$-\frac{5\ln $\frac{y}{x}-2$}{2}=\ln x+c$

$-\frac{\ln$\frac{y}{x}$}{2}+2\ln$\frac{y-x}{x}$-\frac{5\ln$\frac{y-2x}{x}$}{2}=\ln x+c$

$-\frac{1}{2}\ln y+\frac{1}{2}\ln x+2\ln {(y-x)}-2\ln {x}-\frac{5}{2}\ln ${y-2x}$+\frac{5}{2}\ln{x}=\ln x+c$

$-\frac{1}{2}\ln y+\ln x+2\ln {(y-x)}-\frac{5}{2}\ln ${y-2x}$=\ln x+c$ vynásobím celou rovnici 2

$-\ln y+2\ln x+4\ln {(y-x)}-{5}\ln ${y-2x}$=2\ln x+2c$

ale v členu $4\ln (y-x)$ se neshodujeme, projdi si to, prosím.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2011 17:41

diferencialne rovnice 39

#2 09. 04. 2011 20:01

Re: diferencialne rovnice 39

#3 12. 04. 2011 05:22

Re: diferencialne rovnice 39

#4 12. 04. 2011 16:45 — Editoval jelena (12. 04. 2011 16:45)

Re: diferencialne rovnice 39

Zápatí