Matematické Fórum

r2d2 · 12. 04. 2011 21:55

Mohl by se mi prosím někdo podívat na tento postup? Něco tam asi bude špatně.
Zadání: $2cos^2x - \sqrt3 sin x -2 = 0$
Postup:
$3sin^2x = 4 - 8cosx + 4cos^2x$
$3-3cos^2x - 4cos^2x + 8cosx -4 = 0$
$-7cos^2x + 8cosx -1 = 0$
Diskriminatn vypadal pěkně, ale pak jsem tam měl ve výsledku 1/7 a to bylo divný. Tak jsem to dal do wolframu a ejhle, v té úpravě je něco špatně; ale co?

zdenek1 · 12. 04. 2011 22:01

↑ r2d2:
Všechno.
$2(1-\sin^2x)-\sqrt3\sin x-2=0$
substituce $\sin x =t$
$2t^2+\sqrt3t=0$
$t(2t+\sqrt3)=0$
$t=0\ \Rightarrow\ \sin x=0\ \Rightarrow\ x=k\pi$ , $k\in\mathbb Z$
$t=-\frac{\sqrt3}2\ \Rightarrow\ \sin x=-\frac{\sqrt3}2\ \Rightarrow\ x_1=\frac{4\pi}3+2k\pi,\ x_2=\frac{5\pi}3+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

r2d2 · 12. 04. 2011 22:08

(malý výpdek proudu, proto to zdržení). no to mě moc nětěší, díky za pomoc tu substituci chápu, jenom nevím proč jsem jí nepoužil. a ta úprava je úplně neekvivalentní?

zdenek1 · 12. 04. 2011 22:16

↑ r2d2:
Neekvivalentní není, je špatně, protže by tam muselo být $3sin^2x = 4 - 8cos^{\color{red}2}x + 4cos^{\color{red}4}x$

r2d2 · 12. 04. 2011 22:18

↑ zdenek1:Aha tak proto:-o díky moc

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2011 21:55

Úprava goniometrické rovnice

#2 12. 04. 2011 22:01

Re: Úprava goniometrické rovnice

#3 12. 04. 2011 22:08

Re: Úprava goniometrické rovnice

#4 12. 04. 2011 22:16

Re: Úprava goniometrické rovnice

#5 12. 04. 2011 22:18

Re: Úprava goniometrické rovnice

Zápatí