Matematické Fórum

enolla · 29. 10. 2007 22:23

prosím pořád mi není jasné, jak určit sudost nebo lichost fce. např. tyto dva:
f(x) = sqrt (x) +1
f(x) = (x^2 +4]/(x^4-1)

Děkuji.

andrew · 29. 10. 2007 22:48 — Editoval andrew (29. 10. 2007 22:49)

to enolla
tohle se zjisti pomoci definice lichosti, resp. sudosti. Staci pro lichost overit zda plati f(-x) = - f(x), resp. pro sudost f(-x) = f(x). Takze konkretne

$f(-x) = sqrt(- x) +1 \neq - f(x),\, \neq f(x)$
Tedy fce neni licha ani suda.

$f(-x) = \frac{(-x)^2 +4}{(-x)^4 -1} = \frac{x^2 +4}{x^4 -1} = f(x)$
Odtud vidime, ze fce je suda.

Marian · 30. 10. 2007 07:56

To bohuzel nestaci, abychom mohli rozhodnout o funkcich, ze jsou sude nebo liche. Predne by melo byt v zadani napsano, na jakem intervalu jsou dane funkce f(x) zadane. Krome funkcionalnich rovnic, ktere jsou naznaceny vyse musi dale platit, ze lezi-li bod x v (maximalnim) definicnim oboru funkce f(x), nalezi take bod -x definicnimu oboru teto funkce.

Pro maximalni definicni obor funkce f(x)=sqrt(x) tato podminka neplati, tudiz funkce f(x) neni licha. Budeme-li vsak uvazovat funkci danou stejnym funkcnim predpisem avsak za definicni obor zvolim mnozinu {0}, funkce f(x) bude jiz suda, ale take licha. To v zadani jednoznacne chybelo. Podobne se uvaha provede take pro druhou ze zadanych funkci.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2007 22:23

sudá nebo lichá fce?

#2 29. 10. 2007 22:48 — Editoval andrew (29. 10. 2007 22:49)

Re: sudá nebo lichá fce?

#3 30. 10. 2007 07:56

Re: sudá nebo lichá fce?

Zápatí