Matematické Fórum

petrobl · 13. 04. 2011 18:05

Řešte početně i graficky nerovnici:

-2x na druhou + 7x – 5 <= 0

Cheop · 13. 04. 2011 18:13 — Editoval Cheop (13. 04. 2011 18:48)

Dana1 · 13. 04. 2011 18:22

↑ petrobl:

Môžem sa opýtať, aké kroky si spravil Ty sám? Čo Ti je nejasné? (pravidlá)

byk7 · 13. 04. 2011 18:45

↑ Cheop:
máš špatnou parabolu

↑ petrobl:
1) početně
$-2x^2+7x-5&\le0 \\ x^2-7x/2+5/2&\ge0$
určíš si nulové body
$x^2-\frac72x+\frac52&=0 \\ \ \\ D=$-\frac72$^2-4\cdot1\cdot\frac52&=\frac{225}{100} \\ \ \\ x_{1,2}&=\frac{-\frac72\pm\sqrt{\frac{225}{100}}}{2}=\ \to\left[\begin{matrix} x_1=1 \\ \ \\ x_2=5/2 \end{matrix}\right.$
tedy si můžeš nerovnici přepsat na
$(x-1)$x-\frac52$\ge0$
součin je nezáporný, pokud:
a)
$x-1&\ge0 \\ x-5/2&\ge0$
nebo
b)
$x-1&\le0 \\ x-5/2&\le0$
1. soustavu splňují $x\in\left\langle\frac52,\,\infty\)$ a 2. soustavu splňují $x\in$-\infty,1\,\right\rangle$

sjednocením dostaneš řešení → $\color{blue}x\in\(-\infty,1\right\rangle\cup\left\langle\frac52,\infty$$

2) graficky
nakresli si parabolu, a urči si, pro která $x$ je $-2x^2+7x-5$ menší rovno nule