Matematické Fórum

zicky25 · 12. 04. 2011 11:04

Prosím o pomoc s tímto příkladem

7x3^x+1 -5^x+2=3^x+4-5^x+3

výsledek mi vyšel 1, ale nevyšla mi zkouška...tak nevím, jestli to mám špatně nebo rovnice nemá řešení...a takových příkladů tu mám bohužel víc:(

Cheop · 12. 04. 2011 11:09

↑ zicky25:
Má to vyjít $x=-1$

Honzc · 12. 04. 2011 11:14

↑ zicky25:
Po rozluštění toho co je "iks" a co je "krát", dále po doplnění neexistujících závorek a poté po výpočtu mi vyšlo x=-1.
Pro toto řešení mi vyšla i zkouška.

zicky25 · 12. 04. 2011 11:22

↑ Cheop:

To nechápu:( Počítala jsem to teď znovu a stejně plus jedna...na konci vyjde tohle:

100 x 5^x = 60 x 3 ^x
60/100 =3^x/5^x

těch 60/100 vykrátím na 3/5 a výsledek je plus jedna...

zicky25 · 12. 04. 2011 11:24

↑ Honzc:

V zadání závorky nejsou...a za zápis se omlouvám :)

Cheop · 12. 04. 2011 11:32 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 12:38)

↑ zicky25:
Po úpravě vyjde:
$3\cdot 3^x=5\cdot 5^x\\\frac 35=\left(\frac 53\right)^x\\\left(\frac 35\right)^1=\left(\frac 35\right)^{-x}\\x=-1$
Nebo:
$3\cdot 3^x=5\cdot 5^x\\3^{x+1}=5^{x+1}\\3^0=5^0\\x+1=0\\x=-1$

Honzc · 12. 04. 2011 12:06

↑ zicky25:
No právě proto, že je tam nemáš
Např. co značí tvoje 3^x+1 je to že výrazu 3 na x je přičtená jednička nebo je to opravdu 3 na (x+1)
Aby bylo možné se v tom vyznat, tak je potřeba ty závorky psát.
Totiž když to píšeš na papíře, tak to, že (x+1) je exponent je vidět, ale tam kde nemůžeš napsat exponenty tak už ne.
Tedy správně by tvůj příklad byl zapsán takto:
7*3^(x+1)-5^(x+2)=3^(x+4)-5^(x+3)

zicky25 · 13. 04. 2011 15:28

↑ Honzc:

máš pravdu,díky za radu, zkusím to zapsat líp:) A moc vám děkuji za pomoc s příkladem. Mohla bych se zeptat ještě na jeden? Je to

0,25^odmocnina z (x^2+x) = 2^(1-2x)

snad je to zapsaný líp :)

Dana1 · 13. 04. 2011 16:03 — Editoval Dana1 (13. 04. 2011 21:06)

↑ zicky25:

Na nový príklad poprosím nabudúce novú tému (pravidlá)

V Tvojej rovnici $0,25^{\sqrt {x^2+x}} = 2^{1-2x}$ treba urobiť úpravu $0,25=\frac14=2^{-2}$

a porovnať exponenty (mocnitele).

Ak je zadanie takéto, vychádza mi, že v reálnych číslach riešenie neexistuje... Snáď sa nemýlim.

zicky25 · 13. 04. 2011 16:22

↑ Dana1:

Pardon,téma příště založím. No tuto úpravu jsem udělala, výsledek mám -1, ale po provedení zkoušky se zase nemůžu dopočítat

Dana1 · 13. 04. 2011 16:52

↑ zicky25:

Môžeš ukázať, ako si počítala? -1 určite nie je riešením tej rovnice $0,25^{\sqrt {x^2+x}} = 2^{1-2x}$

zicky25 · 13. 04. 2011 17:18

↑ Dana1:

jasně, akorát ten zápis bude divokej:)

(1/4)^(odmocnina z x^2) * (1/4)^(odmocnina z x)=2*2^(-2x)
2^(-2x) * 2^(-x*1/2*2)=2 * 2^(-2x)
-2x-X=1-2x
-x=1
x=-1

pak tu mám další verzi, tam mi vyšla kvadratická rovnice a kořeny -1 a -2

Dana1 · 13. 04. 2011 17:46

(1/4)^(odmocnina z x^2) * (1/4)^(odmocnina z x)=2*2^(-2x) ... toto neplatí, tá odmocnina v exponente sa nemôže rozdeliť na dve časti ako u Teba.

zicky25 · 13. 04. 2011 18:47

↑ Dana1:

tak když nerozdělím odmocninu, tak mi to vyjde 1/4...ale zkouška pořád ne

Dana1 · 13. 04. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (13. 04. 2011 18:54)

$0,25^{\sqrt {x^2+x}}& = 2^{1-2x}\\2^{-2\sqrt {x^2+x}}& = 2^{1-2x}$

Ale keď napíšem, že sa musia rovnať exponenty, vyjde mi, že rovnica nemá riešenie.

zicky25 · 13. 04. 2011 20:05

↑ Dana1:

druhý řádek máme stejně, potom jsem pokračovala takhle:

-2*odmocnina z x^2+x=1-2x /(-2)
odmocnina z x^2+x=(-1/2+x) /^2
x^2+x=1/4-x+x^2 /*4
8x=1
x=1/8

zkouška mi potom vyšla 2^-3/4 a 2^3/4

a už vážně nevím...

Phate · 13. 04. 2011 20:07

↑ zicky25:
ano, udelala jsi dusledkovou upravu a zkouska nevysla, to znamena, ze ta rovnice nema reseni

Dana1 · 13. 04. 2011 20:11 — Editoval Dana1 (13. 04. 2011 20:11)

↑ zicky25:

Skúška nevyjde - ja myslím, že to môže znamenať tri veci: 1. úloha nemá riešenie alebo 2. zle zapísané zadanie alebo 3. zlý postup riešenia...

zicky25 · 13. 04. 2011 21:03

↑ Dana1:

Tak děkuji za pomoc,uzavřu to jako že nemá řešení :)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2011 11:04

Expononciální rovnice I

#2 12. 04. 2011 11:09

Re: Expononciální rovnice I

#3 12. 04. 2011 11:14

Re: Expononciální rovnice I

#4 12. 04. 2011 11:22

Re: Expononciální rovnice I

#5 12. 04. 2011 11:24

Re: Expononciální rovnice I

#6 12. 04. 2011 11:32 — Editoval Cheop (12. 04. 2011 12:38)

Re: Expononciální rovnice I

#7 12. 04. 2011 12:06

Re: Expononciální rovnice I

#8 13. 04. 2011 15:28

Re: Expononciální rovnice I

#9 13. 04. 2011 16:03 — Editoval Dana1 (13. 04. 2011 21:06)

Re: Expononciální rovnice I

#10 13. 04. 2011 16:22

Re: Expononciální rovnice I

#11 13. 04. 2011 16:52

Re: Expononciální rovnice I

#12 13. 04. 2011 17:18

Re: Expononciální rovnice I

#13 13. 04. 2011 17:46

Re: Expononciální rovnice I

#14 13. 04. 2011 18:47

Re: Expononciální rovnice I

#15 13. 04. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (13. 04. 2011 18:54)

Re: Expononciální rovnice I

#16 13. 04. 2011 20:05

Re: Expononciální rovnice I

#17 13. 04. 2011 20:07

Re: Expononciální rovnice I

#18 13. 04. 2011 20:11 — Editoval Dana1 (13. 04. 2011 20:11)

Re: Expononciální rovnice I

#19 13. 04. 2011 21:03

Re: Expononciální rovnice I

Zápatí