#1 14. 04. 2011 18:19
vektory
Dobrý den,
jen takový dotaz. (Nic nepočítejte, jen teorie). Udám příklad abych ukázal co vlastně myslím.
Mám zadané souřadnice 4bodů, ze kterých podle zadání odečtu 2vektory z nichž jeden má všechny souřadnice vyjádřené čísli např. u=(1,4,5) a ten druhý má jednu souřadnici číslem a ostatní dvě pomocí parametru. např. v=(5, x-2, x). Nicméně podotýkám, že se mi nejedná o tyto dva konkrétní vektory. Zajímalo by mě, jestli v takovémto podobném případu lze vždy najít x tak, aby byly dané vektory lineárně závislé?
Dostal jsem podobný příklad v písemce (přímky těchto vektorů měly být různoběžné) a tak jsem jsem řešil přes lineární závislost s tím, že dojdu k R méně to jedno x, které vyřeším. Nejprve jsem určil poměr K podle kterého jsou vektory podobné a do tohoto poměru jsem uvrhl i zbylé dvě souřadnice vyjádřené podle písmenek. Když jsem je dopočetl x z druhé souřadnice mi vyšlo různé od x z třetí souřadnice.
Doma jsem se nad tím ještě zamýšlel a pokusil jsem se řešit přes soustavu dvou rovnic (neznámé k, x ) z druhé a třetí souřadnice. Celkem pěkně a racionálně to vyšlo, nicméně když jsem porovnal s K, které vyjde z první souřadnice, tak byly různé. :D
A jestli se ptám na 1+1, tak se hluboce omlouvám, ale byl jsem 6týdnů nemocný a v tomto týdnu už dopisuji 3písemku a jde mi z toho hlava kolem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#2 14. 04. 2011 18:24
Re: vektory
obecne to urcite nejde, protoze pokud by byly linearne zavisle, pak je nejake k, kterym bys musel vynasobit vsechny tri ty souradnice, abys dostal ten druhej vektor, ale to k celkem lehce urcis, protoze u jednoho vektoru znas 3 souradnice, u jednoho jen 1, z toho zjistis k. Pak ti zbydou pro ty dalsi dve souradnice dve rovnice o jedne nezname a pokud vektory jsou lin. zavisle, pak tyto rovnice budou davat smysl. Napr v tvem pripade, mas, ze k=5, takze pak ty dve dalsi rovnice pro dve nezname, aby platila zavislost vektoru jsou: 
, coz se da celkem lehce prohlednout, ze neplati.
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
#3 14. 04. 2011 18:41
Re: vektory
Ok, pak byla tedy má původni úvaha správna.
Když jsem o tom víc přemýšlel srovnával jsem prostor s rovinou. Kdyby podobná úloha byla zadaná v rovině u=(1,2) v=(2,2-x) , tak vzdy nejake takove x, aby to platilo lze najit (v tomto pripade -2). Jen jsem si nedovedl představit, jak se přímka bude v prostoru hýbat v případě, že budeme to x měnit. V rovine se proste meni jeji smernice a da se to celkem jednoduse predstavit, v prostoru to je asi o neco slozitejsi. A situace ze takto zadane vektory nebudou linearni tedy muze jednoduse nastat.
Offline