Matematické Fórum

Jain · 13. 04. 2011 18:42

Můžete mi prosím napsat přesný postup u těchto přkladů? Děkuju:)

1) Pro aritm. posloupnost platí: a s indexem 5 - a1 = 12; a3 = 7; určete a12?

2) Pro aritm. posloupnost platí: a1 = -7, a2 = -5; určete n, jestliže s s indexem n = 0??

3) pro každé n je prvkem N značí s s indexem n součet prvních nčlenů aritm. posloup. Je dáno s1 = -1, s3 = 9; určete a1 a diferenci d? A ješte, co tu znamena to s1 a s3??

4) Určete spoučet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen (2*n) na nekonečno a dole u závorky je n=1. Jak na to??

Předem děkuji:)

byk7 · 13. 04. 2011 18:51

zkus něco sám

Dana1 · 13. 04. 2011 18:55

↑ Jain:

Poprosím, dodržiavaj pravidlá.

Phate · 13. 04. 2011 18:58

1) Pro aritm. posloupnost platí: a s indexem 5 - a1 = 12; a3 = 7; určete a12?

$a_5-a_1=4d => d=3 \\ a_3=7 =a_1+2d => a_1=1 => a_{12}=34$

2) Pro aritm. posloupnost platí: a1 = -7, a2 = -5; určete n, jestliže s s indexem n = 0??

$d=-2$
$s_n=n*\frac{-7+(-7-2n)}{2}=0 => n= -8 nebo n= 0, spatne zadani?$

3) pro každé n je prvkem N značí s s indexem n součet prvních nčlenů aritm. posloup. Je dáno s1 = -1, s3 = 9; určete a1 a diferenci d? A ješte, co tu znamena to s1 a s3??

$s_1$ je soucet prvnich 1 clenu, $s_3$ je soucet prvnich 3 clenu
$s_1=-1 => a1=-1 \\ s_3=3*\frac{a1+a1+2d}{2}=3d-3=9 => d=4$

4) Určete spoučet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen (2*n) na nekonečno a dole u závorky je n=1. Jak na to??

geometricka posloupnost:
$a_1=2, q=2 \\ s_5=2*\frac{32-1}{1}=64$

Jain · 14. 04. 2011 19:41

↑ Dana1:
Jasne, omlouvam se:)

Jain · 14. 04. 2011 19:58

↑ Phate:
Jak jsi u 1 přišel na to ze 12 = 4d?
Jaky vzorec je u 2, 3, 4 pro Sn, s3 a s5??
A 2 neni napsana spatne, ma to vyjit n=8. Nema tady d vyjít 2??

Phate · 14. 04. 2011 20:03

↑ Jain:

A 2 neni napsana spatne, ma to vyjit n=8. Nema tady d vyjít 2??

Ano, moje nepozornost, mas pravdu

Jaky vzorec je u 2, 3, 4 pro Sn, s3 a s5??

$S_n=n*\frac{a_1+a_n}{2}$

Jak jsi u 1 přišel na to ze 12 = 4d?

$a_5=a_1+4d$

Dana1 · 14. 04. 2011 20:05

↑ Jain:

Prepáč, ale:

Pri 1) tvrdenie vychádza z definície aritmetickej postupnosti.

Rovnako "vzorce" sú niečím, čo by malo byť známe, prípadne čo sa dá veľmi jednoducho zistiť.

Opäť musím odkázať na pravidlá

Jain · 14. 04. 2011 20:11

↑ Phate:
Dik, jsi moc hodneh/hodna :o)
Uz to zacinám chápat :)
Jen jeste jeden dotaz, doufám že poslední. V tom vzorci co dosadim za an? To mi nejde do hlavy:(

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2011 18:42

Aritmetická a geometrická posloupnost

#2 13. 04. 2011 18:51

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#3 13. 04. 2011 18:55

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#4 13. 04. 2011 18:58

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#5 14. 04. 2011 19:41

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#6 14. 04. 2011 19:58

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#7 14. 04. 2011 20:03

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#8 14. 04. 2011 20:05

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

#9 14. 04. 2011 20:11

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

Zápatí