Matematické Fórum

andreat

$\lim_{x\toinfty}\sqrt[3]{x^2}-x$

jarrro · 14. 04. 2011 22:30

k čomu ide x ? ak k nekonečnu to nie je dobre,lebo
$\lim_{x\to\infty}\sqrt[3]{x^2}-x=\lim_{x\to\infty}{\frac{x^2-x^3}{\sqrt[3]{x^4}+x\sqrt[3]{x^2}+x^2}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{\frac{1}{x}-1}{x^{\frac{4}{3}-3}+x^{\frac{5}{3}-3}+\frac{1}{x}}}=-\infty$

andreat · 14. 04. 2011 22:37

↑ jarrro: Vy ste to vynasobili nie raz, lebo to je tretia odmocnina, cize este dvakrat tym istym vyrazom? Spravne som to pochopila?

OiBobik · 14. 04. 2011 22:59

↑ andreat:

Postup od ↑ jarrro: se zakládá na vzorci:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}b^0+a^{n-2}b^1+a^{n-3}b^2+ \dots +a^1b^{n-2}+a^0b^{n-1})$
neboli
$a-b=\frac{a^n-b^n}{a^{n-1}b^0+a^{n-2}b^1+a^{n-3}b^2+ \dots +a^1b^{n-2}+a^0b^{n-1}}$

Když si za a dosadíš $\sqrt[3]{x^2}$ a za b dosadíš $x=\sqrt[3]{x^3}$ , pak ti vyjde ten zlomek, co jemu.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nicméně zde lze postupovat poněkud jednodušeji, a sice metodou vytknutí dominantního člene a užitím věty o aritmetice limit:

$\lim_{x\to \infty}\sqrt[3]{x^2}-x=\lim_{x\to \infty}x\cdot\left(\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x}-1\right)=\lim_{x\to \infty}x\cdot\left(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}-1\right)=\infty \cdot (0-1)=-\infty$

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2011 22:04 — Editoval andreat (14. 04. 2011 22:28)

kontrola limity

#2 14. 04. 2011 22:30

Re: kontrola limity

#3 14. 04. 2011 22:37

Re: kontrola limity

#4 14. 04. 2011 22:59

Re: kontrola limity

Zápatí