Matematické Fórum

Yeax · 14. 04. 2011 21:24 — Editoval Yeax (14. 04. 2011 21:31)

Mohl by mi prosim nekdo pomoct s vyresenim tohoto prikladu? Vubec si s nim nevim rady.

Zadani: $\frac{sin x + sin 2x}{1 + cos x + cos 2x}$

Dana1 · 14. 04. 2011 21:25 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 21:35)

↑ Yeax:

Poprosím zadanie poriadne ozátvorkovať a nebolo by zle pozrieť si pravidlá.

V TeXe: $\frac{sin x + sin 2x}{1 + cos x + cos 2x}$ to, čo si napísal, som len pomocou tlačidla TeX pod textovým oknom dala medzi 2 znaky dolára...

Hint: Nahraď sin2x podľa "vzorca", rovnako cos2x. Čitateľa uprav vynímaním. Potom použi v menovateli vzťah $sin^2x+cos^2 x=1$

Yeax · 14. 04. 2011 21:41 — Editoval Yeax (14. 04. 2011 21:47)

No jo, ale tam mam pak minus ve jmenovateli. Nebo ono plati neco jako $sin^2x-cos^2x=-1$ ?

Dana1 · 14. 04. 2011 21:47 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 21:52)

$\frac{\sin x + \color{red}\sin 2x}{1 + \cos x + \color{blue}\cos 2x}=\frac{\sin x + \color{red} 2 \sin x cos x}{1 + \cos x + \color{blue}\cos^2x-\sin^2x}$

V čitateli vyber sinx, v menovateli nahraď $\sin^2x=1-\cos^2x$ a ešte uprav.

Yeax · 14. 04. 2011 21:50

A kde mam tedy uplatnit tebou zminovan vzorec?

Yeax · 14. 04. 2011 21:58

Takze dostanu $\frac{sin x + 2sin x * cos x}{cos x +2cos^2x}$ ? Nejak jsem nepochopil to vyber sin x v citateli... to predse vytknout nemuzu.

Dana1 · 14. 04. 2011 22:06 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 22:08)

↑ Yeax:

Prečo nie? $\color{red}\sin x \color{black}+ 2\color{red}\sin x\color{black}\cos x =\color{red}\sin x\color{black}(1 + 2\cos x)$ , presne tak isto môžeš vybrať cosx v menovateli ... a už to skoro bude.

Yeax · 14. 04. 2011 22:12 — Editoval Yeax (14. 04. 2011 22:15)

Takze vysledkem je tg x?

Dik moc. Pokud jeste muzu jeden posledni priklad, ktery taky nejak nedavam...

$cotg(2x)-tg(2x)-\frac{2}{\sqrt3}=0$

Zkusil jsem z cotg udelat 1/tg a pak udelat substituci y=2x, jenze nevim co s tou odmocninou.

zdenek1 · 14. 04. 2011 22:51

↑ Yeax:
$\frac1{\tan 2x}-\tan 2x-\frac2{\sqrt3}=0$
substituce $\tan2x=y$
$\frac1y-y-\frac2{\sqrt3}=0$
$y^2+\frac2{\sqrt3}y-1=0$
$D=\frac43+4=\frac{16}3$
$y=\frac{-\frac2{\sqrt3}\pm\frac4{\sqrt3}}2$
$y_1=-\sqrt3$ , $y_2=\frac1{\sqrt3}$

$\tan2x=-\sqrt3$ $2x=\frac{2\pi}3+k\pi$ $x_1=\frac\pi3+k\frac\pi2$
$\tan2x=\frac1{\sqrt3}$ $2x=\frac\pi6+k\pi$ $x_2=\frac\pi{12}+ k\frac\pi2$

Dana1 · 14. 04. 2011 23:02 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 23:21)

$\cot2x -\tan2x -\frac{2}{\sqrt3}&=0\\\frac {\cos2x}{\sin2x}-\frac{\sin2x}{\cos2x}-\frac{2}{\sqrt 3}&=0\\\frac{\cos^22x-\sin^22x}{\sin2x\cos2x}-\frac{2}{\sqrt 3}&=0\\\frac{\cos4x}{\frac12\sin4x}&=\frac{2}{\sqrt 3}\\\cot4x&=\frac{1}{\sqrt3}$

Yeax · 14. 04. 2011 23:17

Wow. Diky moc vam oboum. Moc mi to pomohlo.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2011 21:24 — Editoval Yeax (14. 04. 2011 21:31)

goniometricke funkce

#2 14. 04. 2011 21:25 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 21:35)

Re: goniometricke funkce

#3 14. 04. 2011 21:41 — Editoval Yeax (14. 04. 2011 21:47)

Re: goniometricke funkce

#4 14. 04. 2011 21:47 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 21:52)

Re: goniometricke funkce

#5 14. 04. 2011 21:50

Re: goniometricke funkce

#6 14. 04. 2011 21:58

Re: goniometricke funkce

#7 14. 04. 2011 22:06 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 22:08)

Re: goniometricke funkce

#8 14. 04. 2011 22:12 — Editoval Yeax (14. 04. 2011 22:15)

Re: goniometricke funkce

#9 14. 04. 2011 22:51

Re: goniometricke funkce

#10 14. 04. 2011 23:02 — Editoval Dana1 (14. 04. 2011 23:21)

Re: goniometricke funkce

#11 14. 04. 2011 23:17

Re: goniometricke funkce

Zápatí