Matematické Fórum

orbinka

ahojky, potřebovala bych poradit s příkladem lim x->0, x-sinx lomeno x^3-x děkuji

jelena · 02. 04. 2011 12:56

Zdravím,

myslela jsem, že se mi podaří taková úprava:

$\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{x^6-\sin^6 x}{x^3(x^2+x\sin x +\sin^2 x)(x^3+\sin^3 x)}=\frac{x^6-\sin^6 x}{x^3\cdot x\sin x(\frac{x}{\sin x}+1 +\frac{\sin x}{x})x \sin ^2x(\frac{x^2}{\sin ^2 x}+\frac{\sin x}{x})}$

Potom tak:

$\frac{x^6-\sin^6 x}{x^5\sin^3x}\cdot \frac{1}{$\frac{x}{\sin x}+1+\frac{\sin x}{x}$$\frac{x^2}{\sin ^2 x}+\frac{\sin x}{x}$}$

Ale odsud se mi nedaří nikam dostat. Snad někdo z kolegu si všimné této úlohy a naverhne něco více požitelného.

Kolegům děkuji.

RUFFRIDE

vyuzijeme
$\sin3x=3\sin x-4\sin^3x\\ 3\sin x=\sin 3x+4\sin^3x$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x}{x^3}\cdot \frac 3 3=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-3\sin x}{3x^3}=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-(\sin 3x+4\sin^3x)}{3x^3}=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-\sin 3x-4\sin^3x}{3x^3}=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-\sin 3x}{3x^3}-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4\sin^3x}{3x^3}=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-\sin 3x}{3x^3}-\frac 4 3\lim_{x\rightarrow 0}$\frac{\sin x}{x}$^3=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-\sin 3x}{3(x)^3}-\frac 4 3=\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{9(3x-\sin 3x)}{(3x)^3}-\frac 4 3=\\ 9\cdot\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x-\sin 3x}{(3x)^3}-\frac 4 3$
oznacme teraz 3x=y
$L=9\cdot\lim_{y\rightarrow 0}\frac{y-\sin y}{y^3}-\frac 4 3$
mame teda limitu zo zaciatku prikladu oznacenu L
$L=9L-\frac 4 3\\3L=27L-4\\4=24L\\L=\frac 1 6$

Dana1 · 02. 04. 2011 14:18

↑ RUFFRIDE:

TeX sa rieši tu, skús sa opýtať...

Pavel Brožek · 13. 04. 2011 18:37

↑ orbinka:

Můžeš mi prosím říct, proč jsi změnila zadání a smazala své poděkování? Vrať prosím zpět původní zadání, ať ostatní příspěvky dávají smysl.

orbinka · 14. 04. 2011 23:28

↑ Pavel Brožek:
omlouvam se, sem tu nová a chtěla jsem to zadat jako nové téma, jen sem to špatně napsala, již sem to vrátila nazpět, fakt sorry

jelena · 15. 04. 2011 00:25

↑ orbinka:

nevratila, zadání je pořád jinak. A podstatné - požadavek byl "Bez l´Hospital. pravidla".

↑ RUFFRIDE: děkuji.

Zdravím.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2011 18:58 — Editoval orbinka (14. 04. 2011 23:27)

limita se sinx

#2 02. 04. 2011 12:56

Re: limita se sinx

#3 02. 04. 2011 14:07 — Editoval RUFFRIDE (02. 04. 2011 14:30)

Re: limita se sinx

#4 02. 04. 2011 14:18

Re: limita se sinx

#5 02. 04. 2011 16:09 Příspěvek uživatele orbinka byl skryt uživatelem R.janii.

#6 13. 04. 2011 18:37

Re: limita se sinx

#7 14. 04. 2011 23:28

Re: limita se sinx

#8 15. 04. 2011 00:25

Re: limita se sinx

Zápatí