Matematické Fórum

rimer · 15. 04. 2011 15:10

Zdravim, neviem si rady s tymto prikladom:

postupoval som takto:

pre sumu plati:

$\sum_{n=1}^{\infty}\log_2^{n-1}(\cos x)=\frac{2}{3}\\ \frac{1}{1-\log_2(\cos x)}=\frac{2}{3}\\ 1-\log_2(\cos x)=\frac{3}{2}\\ \log_2(\cos x)=-\frac{1}{2}\\?$

kde robim chybu?

Rumburak · 15. 04. 2011 15:28

↑ rimer:
Dosavadní výpočet je správně, je pouze potřeba ho dokončit.

Dokončení rozdělíme do dvou kroků:

1. Položíme $y=\cos x$ a vyřešíme logaritmickou rovnici $\log_2 y=-\frac{1}{2}$ .
Ta má nějaké řešení $y_0$ .

2. Zbývá vyřešit goniometrickou rovnici $\cos x = y_0$ .

rimer · 15. 04. 2011 15:45

dakujem, asi preto som zastal ze som chcel odlogaritmovat rovnicu ale mal som na pravej strane zaporne cislo

vyslo mi $K_x=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\{\frac{1}{4}\pi+2k\pi;\frac{7}{4}\pi+2k\pi\}$ je to spravne?

Rumburak · 15. 04. 2011 15:50

↑ rimer:
Pokud $K_x$ má být označení pro množinu všech řešení dané rovnice, pak je to správně.

PS. Jak sis asi už uvědomil, logaritmická funkce nabývá všech reálných hodnot, tedy i záporných.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2011 15:10

rovnica obsahujuca postupnost

#2 15. 04. 2011 15:28

Re: rovnica obsahujuca postupnost

#3 15. 04. 2011 15:45

Re: rovnica obsahujuca postupnost

#4 15. 04. 2011 15:50

Re: rovnica obsahujuca postupnost

Zápatí