Matematické Fórum

Madaax · 15. 04. 2011 19:35 — Editoval Madaax (15. 04. 2011 19:36)

$\int\sin(x)\cos(x)\mathrm{d}x$

Chtel jsem se zeptat, kdyz zvolim za substituci cosx ... vyjde mi vysledek -cos^x/2 + c

Když si zvolim sinx, vyjde mi sin^x/2 + c ...

Kde je chyba? Díky

teolog · 15. 04. 2011 19:38 — Editoval teolog (15. 04. 2011 19:40)

↑ branislav_senderak:
V sekci střední škola je nahoře velký nápis Založit nové téma, na ten klikněte a založte vlastní téma. Tady to pak smažte.

↑ Madaax:
Sktečně tam máte $-cos^x2$ ?

Madaax · 15. 04. 2011 19:44

Pardon, spatne jsem to zapsal. -cos^2(x) /2 a sin^2(x)/2

Oberon · 15. 04. 2011 19:45

↑ Madaax:
Já nerozumím tomu tvému výsledku... Napiš ho radši v texu... Jen pro tvoji informaci - integrací dané funkce vzniká primitivní funkce k dané funkci a nikde není psáno, že nemůžeš pro jednu funkci najít dvě a více primitivních funkcí.

teolog · 15. 04. 2011 19:45

↑ Madaax:
Jasně, nemůže Vám tam chybět jednička? Myslím $1-\cos^2x$ .

teolog · 15. 04. 2011 19:48 — Editoval teolog (15. 04. 2011 19:49)

↑ Madaax:
Tak jinak, já bych to řešil tak, že $\sin x\cos x=\frac{\sin{2x}}{2}$ .
Výsledek by měl skutečně být $-\frac{\cos^2x}{2}$

Madaax · 15. 04. 2011 19:49

Při substituci cosx mi vychází $(-cos^2x)/2 +c$
Při substituci sinx mi vychází $(sin^2x)/2 +c$

Oberon · 15. 04. 2011 19:51

↑ Madaax:
a teď si zderivuj zpětně oba výsledky a pak se podívej na můj předchozí příspěvek...

jarrro · 15. 04. 2011 19:54 — Editoval jarrro (15. 04. 2011 20:01)

↑ Madaax:to je v poriadku líši sa to len o konštantu dokonca funguje aj
$-\frac{\cos{\left(2x\right)}}{4}+c$ aj všeličo iné najmä pri goniometrických funkciách je strašne veľa zápisov líšiacich sa len o konštantu

Honzc · 15. 04. 2011 19:57

↑ Madaax:
No přece platí:
(sin(x))^2/2+(cos(x))^2/2=1?2 a tedy sin(x))^2/2=1/2-(cos(x))^2/2
No a pak si zvolíš novou integrační konstantu k=1/2+c a máš hned stejné výsledky

Madaax · 15. 04. 2011 19:59

Jo aha, tak asi oba vysledky jsou spravne. Me jen zarazilo, ze kdyz dosadim nejakou hodnotu /kdybych chtel pocitat urcity integral/, tak mi vyjdou jine hodnoty pro tyto 2 vysledky.

Honzc · 16. 04. 2011 07:07 — Editoval Honzc (16. 04. 2011 07:08)

↑ Madaax:
To asi těžko. Výsledek by byl samozřejmě stejný. (musíš dosadit obě meze Kkonstanty se odečtou)

jarrro · 16. 04. 2011 18:26 — Editoval jarrro (16. 04. 2011 18:26)

↑ Madaax:↑ Honzc:a hlavne medze dosadzovať len do JEDNEJ pevne zvolenej primitívnej funkcie

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2011 19:35 — Editoval Madaax (15. 04. 2011 19:36)

Integrace: substitucni metoda

#2 15. 04. 2011 19:38 — Editoval teolog (15. 04. 2011 19:40)

Re: Integrace: substitucni metoda

#3 15. 04. 2011 19:44

Re: Integrace: substitucni metoda

#4 15. 04. 2011 19:45

Re: Integrace: substitucni metoda

#5 15. 04. 2011 19:45

Re: Integrace: substitucni metoda

#6 15. 04. 2011 19:48 — Editoval teolog (15. 04. 2011 19:49)

Re: Integrace: substitucni metoda

#7 15. 04. 2011 19:49

Re: Integrace: substitucni metoda

#8 15. 04. 2011 19:51

Re: Integrace: substitucni metoda

#9 15. 04. 2011 19:54 — Editoval jarrro (15. 04. 2011 20:01)

Re: Integrace: substitucni metoda

#10 15. 04. 2011 19:57

Re: Integrace: substitucni metoda

#11 15. 04. 2011 19:59

Re: Integrace: substitucni metoda

#12 16. 04. 2011 07:07 — Editoval Honzc (16. 04. 2011 07:08)

Re: Integrace: substitucni metoda

#13 16. 04. 2011 18:26 — Editoval jarrro (16. 04. 2011 18:26)

Re: Integrace: substitucni metoda

Zápatí