Matematické Fórum

Matej1117

Znate Stirlingovy vzorec ?? Skusal som podla neho pocitat faktorial a vsimol som si ze cim vyssie cislo do tohto vzorca dosadim, tym je vychylka od faktorialu vacsia ..
Pri 5 je spravna hodnota 120 , podla stirlingovho vzorca mi vychadza priblizne 118.019 cize rozdiel je 2 necele ..
pri cisle 6 je rozdiel medzi faktorialom a stirlingovym vzorcom 9.92
pri 7 je rozdiel 59.5868
pri 8 je rozdiel 417.44494
pri 9 je rozdiel 3 341.51

Vypada to tak, ze odchilka sa zvacsuje.. to by nebolo ani take tazke dokazat alebo lepsie povedane "ukazat". Ak je to skutocne tak, tento vzorec pokladam za nevyhovujuci, ved predsa ked som ho skusal prvykrat, dosadil som si cislo 5 a bol som ohromeny presnostou .. ale ked som dosadil vacsie cisla, zistil som ze je odchylka velka.. Keby som chcel podla tohto vzorca vypocitat 100! odchylka by bola
7307665398398314407924815386604306879632077149532098637050823907700005034609720141425108413300891953035775157102944563369532
8000543193443982745384485762922.9 a to je ohromne velka odchylka..

jarrro · 17. 04. 2011 17:26 — Editoval jarrro (17. 04. 2011 17:31)

↑ Matej1117:áno lenže ten odhad hovorí o tom,že limita podielu je jedna nie že limita rozdielu je nula napr. je
$\lim_{n\to \infty}{\frac{n^2+n}{n^2}}=1\nl\lim_{n\to \infty}{n^2+n-n^2}=\infty$ a ako vidíš z pozorovania keď napr. miliardu umocníš na druhú tak tá milarda hore dole veľmi nezaváži keďže ju pripočítaš k mocnine miliardy

Matej1117 · 17. 04. 2011 20:22

ano mas pravdu rozumiem tomu ( co sa stava malokedy ) :D
Ja som iba chcel poukazat na tu odchilku ze sa zvecsuje .. zamyslal som sa nadtym, ze by mohol existovat aj lepsi vzorec, pri ktorom by nevychadzali tak nepresne cisla..

FailED · 17. 04. 2011 20:33

↑ Matej1117:

Když se podíváš na wikipedii (radši anglickou), je tam vysvětlené, že stirlingova formule používá jen první člen z (nekonečného) asymptotického rozvoje funkce takže kdybys chtěl počítat faktoriály do nějakého čísla omezeného konstantou, mohl bys vzít příslušný počet členů tohoto rozvoje.

Na wikipedii taky píšou podobné vzorce které faktoriál aproximují lépe, žádný vzorec však nesplňuje tvůj požadavek $\lim_{n\to\infty}$n!-f(n)$=0$ .

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2011 17:17 — Editoval Matej1117 (17. 04. 2011 17:22)

Stirlingovy vzorec

#2 17. 04. 2011 17:26 — Editoval jarrro (17. 04. 2011 17:31)

Re: Stirlingovy vzorec

#3 17. 04. 2011 20:22

Re: Stirlingovy vzorec

#4 17. 04. 2011 20:33

Re: Stirlingovy vzorec

Zápatí