Matematické Fórum

zdravím, potřeboval bych vysvětlit postup při řešení maticových rovnic, v případě, že matice jsou singulární (tedy že nemohu udělat inversní matici)

mám zadání:



       /  2  -1  1  \               /  2  -2  \
A = |   1   2  0   |       B = |   3   1   |
       \  1  -3  1  /               \ -1  -3  /
____________________________________

1)hledáme tedy matici X:


       /  2  -1  1  \      / x1  x2 \        /  2  -2  \
      |   1   2  0   |  .  | y1  y2  |  =  |   3   1   |
       \  1  -3  1  /      \ z1   z2 /       \ -1  -3  /

2) matice A B položíme rovno sobě a vypočteme gausovkou výsledek soustavy:

       /  2  -1  1 |  2  -2  \     /  1    2  0 |  3   1  \
      |   1   2  0 |  3    1  | ~ |  0   -5  1 | -4  -4  |
       \  1  -3  1 | -1  -3  /     \  0   -5  1 | -4  -4 /   ..poslední řádek je shodný jako prostřední, můžeme vyškrtnout

3) najdeme jedno homogenní řešení

např.

4) najdeme nehomogenní řešení pro oba sloupce pravé strany

např.
např.

5) dosadíme do výsledku (první matice nehomogenních výsledků, poté kombinace k l s homogenním výsledkem)

       /  1  -1 \            / -2  0 \           /  0  -2  \
X = |   1   1  |  + k . |   1  0  |  + l .  |   0   1  |
       \  1   1  /           \  5  0 /            \  0   5  /

_______________________________________________

mohl by mi někdo vysvětlit jeden krok, a to jak můžu jen tak položit matici A rovno matici B a získat z toho výsledek?

a jak by se postupovalo kdyby bylo zadání obráceně a také bych potřeboval poradit, jak bych to řešil, když matice nemají stejně řádků, tudíž nejdou položit proti sobě:



       /  2  -1  1  \                 /   2  -1  1  \           
A = |   1   2  0   |       B =    \  1  -3   1 /
       \  1  -3  1  /               


_______

díky za případnou pomoc