Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 04. 2011 18:03 — Editoval chuligan (17. 04. 2011 18:04)
Výpočet obsahu lichoběžníku
Zdravím,
Mám vypočítat obsah lichoběžníku. Znám poměr stran a:c = 3:5, dále znám výšku 4cm, a strany b=d = 6cm.
Vím že si něco musím první vyjádřit pomocí pythagorovy věty, ale nevím co. Abych pravdu řekl já jsem to dokázal vypočítat, ale nedokázal jsem to správně popsat, proto prosím kdyby mi tu mohl někdo napsat celé řešení, protože vůbec nevím co vypočítám když to vypočítám :D.
Do p. věty jsem si dosadil toto : a v1 mi vyšlo 4,47 (ale vím že je to blbost protože v lichoběžníku nemůže být v a v1). Z těch 4,47 jsem si pak vypočítal strany a,c.
Nakonec jsem to nějak vypočítal 4,47 × 4 × 4 a vyšel mi výsledek, ale nevím proč to tak je.
Můžete mi to prosím ještě jednou podrobně vysvětlit a popsat co je co ? Byl bych moc rád.
Děkuji moc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#2 17. 04. 2011 18:47
Re: Výpočet obsahu lichoběžníku
Označme A' a B' paty kolmic zpuštěných z bodů A a B na přímku <-->CD. Strana c je větší strany a o vzdálenost |DA'|+|CB'|. Protože lichoběžník je rovnoramenný, vzdálenosti |DA'| a |CB'| se rovnají, označme je x. Potom z pravoúhlého trojúhelníku třeba BCB' můžeme spočítat x jako 
, to bude asi ta tvoje Pythagorova věta. Strana c je tedy delší strany a o 2x. Současně víme, že jejich poměr je 3:5. Můžeme tedy napsat soustavu rovnic:
a + 2x = c
5a = 3c
Potom už známe všechny potřebné údaje pro dosazení do vzorce na výpočet obsahu lichoběžníka.
Offline
#4 17. 04. 2011 19:42 — Editoval o.neill (17. 04. 2011 19:45)
Re: Výpočet obsahu lichoběžníku
No, akorát že v zadání je poměr a:c 3:5, takže c je delší, ale na řešení to v podstatě nic nemění. A ještě jedna poznámka, 1 dílek má stejnou délku jako x jenom protože je to poměr 3:5, čili jedna strana je o dva dílky delší než ta druhá -- jeden dílek na každé straně, který tvoří ty trojúhelníky, stejně by to platilo i pro poměr 5:7, ale 5:8 už ne a muselo by se to řešit tou soustavou nebo úpravou toho poměru (rozšířením/vykrácením).
Offline
