Matematické Fórum

jrn · 18. 04. 2011 21:32 — Editoval jrn (18. 04. 2011 21:48)

Dobrý večer,
potřeboval bych prosím pomoct s následující úlohou.
Svislý tenký homogenní sloup o výšce h=3,5m s těžištěm v polovině byl podřezán těsně u země a spadl. Určete, jak velkou rychlostí dopadl na vodorovnou zem koncový bod sloupu.

Takže sloup opíše čtvrtkružnici o poloměru h.
Vycházím z předpokladu $E_p=E_k$ => $E_p=\frac {1}{2}J\omega^2$ a tady nevím jak správně určit J.
Bude to takhle? $J=\frac{mh^2}{2}$ na wiki jsem našel $\frac {1}{3}mh^2$ ale nevim proč, pomožte mi prosím s vysvětlením a dořešením příkladu.
EDIT: tak už vím proč 1/3, našel jsem vzorec jako integral a je to jasné. Asi už vím, jak dopočítat, ale za stručný postup bych byl i tak vděčný.
Děkuji

zdenek1 · 18. 04. 2011 21:58

↑ jrn:

to záleží jak ten válec rotuje
levý obrázek má $J=\frac12mr^2$ , kde $r$ je poloměr válce.
pravý obrázek má $J=\frac13ml^2$ , kde délka tyče je $l$ . (nemusí to být přímo válec, je to obecně tenká dlouhá tyč rotující kolem koncového bodu)

$E_p=E_k$
$mg\frac l2=\frac12J\omega^2$ (potenciální energie se počítá jako výška těžiště)
$mgl=\frac13ml^2\omega^2$ protože $l\omega=v$ je
$gl=\frac13 v^2$
$v=\sqrt{3gl}$