Matematické Fórum

Nejjednoduší je tady postupovat dle definice: jádro tvoří ty vektory, které se zobrazí na 0. Obraz vektoru (-3,-6,9) získáme tak, že jeho transponovanou (stojatou) podobu vynásobíme danou maticí zleva:
3 -3 1  -3   0
3 -3 1*-6= 0
3 -3 1  -9   0
Vektor x tedy v jádru leží.

Pokud neznáme matici zobrazení, ale jen bázi jádra, můžeme zjišťovat, jestli x v jádru leží tak, že se pokusíme určit jeho souřadnice. To znamená, že budeme hledat čísla a,b taková, že a(-1/3,0,1)+b(1,1,0)=(-3,-6,-9). Porovnáním všech 3 složek dostáváme:
-a/3+b=3
b=-6
a=-9
Snadno ověříme, že a=-9 a b=-6 všem rovnicím vyhoví, x proto v jádru leží.