Matematické Fórum

Cast · 18. 04. 2011 23:30

Mám derivovat tuto funkci: $g:y=\frac{sin2x+1}{sinx+cosx}$

Nevím, jak si to mám upravit, abych si nějak pomohl...Prosím o pomoc...

Asinkan · 18. 04. 2011 23:35

Tak to neupravuj a rovnou to derivuj. Třeba se to upraví na konci.

jrn · 18. 04. 2011 23:35

tak můžeš derivovat i bez úpravy. začni derivací podle vzorce pro podíl a pozor že sin2x je složená fce

Cast · 18. 04. 2011 23:54

právěže když to derivuji rovnou, tak mi nevychází nic pěkného...

Dana1 · 19. 04. 2011 00:01 — Editoval Dana1 (19. 04. 2011 00:04)

↑ Cast:

$\color{blue}1\color{black}+ \color{red}\sin2x=\color{blue}\sin^2 x \color{black}\color{red}+ 2\sin x\cos x \color{blue}+ \cos^2 x\color{black}= (\sin x + \cos x)^2$

Michaerl

Ahoj,

úprava je jednoduchá

$y = \dfrac{sin2x + 1}{sinx + cosx} \nl = \dfrac{2sinxcosx + 1}{sinx + cosx} \nl= \dfrac{2sinxcosx + sin^2x + cos^2x}{sinx + cosx}\nl = \dfrac{(sinx + cosx)^2}{sinx + cosx}\nl = sinx + cosx$

z toho derivace je jednoduchá...:)

$y\prime = cosx - sinx$