Matematické Fórum

Jana86 · 26. 04. 2008 20:30

Dobrý den,potřebovala bych pomoct s tímto příkladem.
Jedná se mě hlavně o to převedení.
Děkuji

Převeďte následující věty do formulí PL1 a ověřte jejich ekvivalenci pomocí deMorganových zákonů:

1. Některá čísla jsou menší než jejich druhá mocnina.
2. Není pravda, že žádné číslo není menší než jeho druhá mocnina.
3. Neexistuje x takové, že je větší nebo rovno než všechna y.
4. Ke každému číslu x existuje číslo y takové, že je-li x přirozené, pak není větší.

Kondr · 01. 06. 2008 00:09

Pozor na češtinu: v české větě "žádný není" říká, že pro všechny objekty platí, že danou vlastnost nemají, "každý není" říká, že existuje objekt, který danou vlastnost nemá. Proto českou větu "žádný slon není zelený"
přepíšeme buď jako $\forall Elephant:\neg Green(Elephant)$ nebo jako $\neg \exists Elephant: Green(Elephant)$ , zatímc větu "každý slon není zelený"
jako $\exists Elephant:\neg Green(Elephant)$ nebo jako $\neg \forall Elephant: Green(Elephant)$ .
A teď už od zelených slonů k zadané úloze:

M(x) je výroková forma, která je pravdivá, pokud x<x*x.
$1. \exists x:M(x) \nl 2. \neg (\forall x \neg M(x))$

V(x,y)je výroková forma, která je pravdivá pro x>y, P(x) je pravdivá, je-li x přirozené
$3. \neg(\exists x:\forall y: V(x,y))\nl 4. \forall x: \exists y: (P(x)\Rightarrow \neg V(x,y))$
Pokud pracujeme nad přirozenými čísly, je P(x) pravdivá a ze zápisu jde proto "P(x)=>" vynechat. Pokud pracujeme nad reálnými čísly, P(x) odstranit nelze a výroky nejsou ekvivalentní.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2008 20:30

Logika

#2 01. 06. 2008 00:09

Re: Logika

Zápatí