Matematické Fórum

zicky25 · 19. 04. 2011 16:47

Prosím o pomoc s touto rovnicí, nemůžu se dopočítat...

6 - 2log(x) / 1 + log(x) = logx - 3

rovnici jsem řešila pomocí substituce (log(x)=y) a vyšla mi asi na pátý pokus kvadratická rovnice s kořeny +- odmocnina ze 76...potom jsem pokračovala dosazením do substituce,kde mi vyšlo 10^+- 4,35....zkouška mi nevyšla

Díky za pomoc

pizet · 19. 04. 2011 16:58

↑ zicky25:

Dosť je to nejasne zapísané.

Má to byť takto:

$\frac{6 - 2\log x}{1 + \log x} = \log x - 3$ ?

zicky25 · 19. 04. 2011 17:01

↑ pizet:

ano,přesně tak:)

pizet · 19. 04. 2011 17:05

↑ zicky25:

Ak za log(x) zavediem substitúciu, tak mi vyjde kvadratická rovnica:

$a^2 - 9 = 0$ , kde a = log(x).

pizet · 19. 04. 2011 17:10

↑ zicky25:

$\frac{6 - 2a}{1 + a} = a - 3\\ 6-2a = (a-3)(1+a)\\ 6 = -3 + a^2\\ 0 = a^2-9$

zicky25 · 19. 04. 2011 17:21

↑ pizet:

ano,už jsem si našla chybu a vyšla mi i zkouška!:) děkuju!

můžu se ještě zeptat, jak by se upravilo tohle?

x^(logx) = 1000x^2.....nevím hlavně jak na pravou stranu...rozepsala jsem si to jako 2log1000*logx

byk7 · 19. 04. 2011 17:35

↑ zicky25:
$x^{\log(x)}&=1000x^2\qquad\qquad/\log() \\ \log$x^{\log(x)}$&=\log$1000x^2$ \\ \log(x)\cdot\log(x)&=\log(1000)+\log$x^2$ \\ \log^2(x)&=3+2\log(x) \\ \log^2(x)-2\log(x)-3&=0 \\ \Big(\log(x)-3\Big)\Big(\log(x)+1\Big)&=0 \\ \log$x_1$&=3\ \,\,\Rightarrow x_1=1000 \\ \log$x_2$&=-1\Rightarrow x_2=\frac{1}{10}$

tam se to sčítá, ne násobí (na té pravé straně)

pizet · 19. 04. 2011 17:40 — Editoval pizet (19. 04. 2011 17:44)

↑ zicky25:

To upravíš docela jednoducho.

$x^{\log x} = 1000x^2\\ \frac{x^{\log x}}{x^2} = 1000\\ x^{\log x - 2} = 1000\\ \log x^{\log x - 2} = \log 1000\\ (\log x - 2 )(\log x) = 3$

A máš kvadratickú rovnicu, keď zavedieš substitúciu. (:

pizet · 19. 04. 2011 17:43

Bol by som ale zvedavý, prečo to tam šváce tie medzery.

byk7 · 19. 04. 2011 17:58

↑ pizet: ono to tuším zarovnává napravo

pizet · 19. 04. 2011 18:04

↑ byk7:

Odrazu... kedysi to bývalo naľavo. Dorbe ale to je vlastne jedno.

zicky25 · 19. 04. 2011 18:05

Už to chápu, moc vám děkuju!! :)

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2011 16:47

logaritmická rovnice I

#2 19. 04. 2011 16:58

Re: logaritmická rovnice I

#3 19. 04. 2011 17:01

Re: logaritmická rovnice I

#4 19. 04. 2011 17:05

Re: logaritmická rovnice I

#5 19. 04. 2011 17:10

Re: logaritmická rovnice I

#6 19. 04. 2011 17:21

Re: logaritmická rovnice I

#7 19. 04. 2011 17:35

Re: logaritmická rovnice I

#8 19. 04. 2011 17:40 — Editoval pizet (19. 04. 2011 17:44)

Re: logaritmická rovnice I

#9 19. 04. 2011 17:43

Re: logaritmická rovnice I

#10 19. 04. 2011 17:58

Re: logaritmická rovnice I

#11 19. 04. 2011 18:04

Re: logaritmická rovnice I

#12 19. 04. 2011 18:05

Re: logaritmická rovnice I

Zápatí