Matematické Fórum

kontinual · 01. 06. 2008 01:06

Potřebovala bych pomoct s řešením v oboru reálných čísel:
$\sin^2 x - \cos^2 x = 1$
a jestli by to šlo taky graficky ukázat, já už tyhle příklady nedělala střašně dlouho a co nepoužívám, zapomenu.Zkusila jsem to takto: dosadím za $\cos^2x=1-\sin^2 x$ . A co dál?

Kondr · 01. 06. 2008 01:15

Vyjde $2\sin^2 x=2$ , po vydělení 2 a odečtení 1
$\sin^2 x-1=0$ , užijeme vzorec pro rozdíl čtverců (http://navzorce.jdem.cz/#u2-1)
$(\sin x-1)(\sin x+1)=0$
Součin dvou čísel je 0, pokud jedno z nich je 0.
sin(x)-1 je 0, pokud sin(x)=1, z grafu funkce nebo tabulek víme, že toto platí pro $x=\pi/2+2k\pi$
sin(x)+1 je 0, pokud sin(x)=-1, z grafu funkce nebo tabulek víme, že toto platí pro $x=3\pi/2+2k\pi$
Řešením je tedy $\{\pi/2+2k\pi}\cup\{3\pi/2+2k\pi\}=\{\pi/2+k\pi}$ .

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2008 01:06

goniometrická rovnice

#2 01. 06. 2008 01:15

Re: goniometrická rovnice

Zápatí