Matematické Fórum

vajcoj · 20. 04. 2011 17:26 — Editoval vajcoj (20. 04. 2011 17:27)

Ahoj, vůbec nevím jak dál v příkladě: $log2(9-2^x)=3-x$ Poradíte prosím?

hradecek

↑ vajcoj:
Použi definíciu logaritmu...
teda: $\log_a{x}=y\;\Leftrightarrow \;a^y=x$
Budeš riešiť exponenciálnu rovnicu z ktorej ti vzíde kvadratická rovnica...prídeš ku dvom koreňom, ale nie každý koreň kvadratickej rovnice musí, byť výsledkom rovnice logaritmickej...

Dana1 · 20. 04. 2011 18:08 — Editoval Dana1 (20. 04. 2011 18:08)

↑ vajcoj:

Takto?
$\log_2(9-2^x)=3-x$

jrn · 20. 04. 2011 19:10 — Editoval jrn (20. 04. 2011 19:11)

↑ vajcoj:
to by šlo přepsat takto, třeba pomůže v řešení
$\log_2(9-2^x)=\log_2 2^3 -\log_2 2^x$

vajcoj · 20. 04. 2011 19:10 — Editoval vajcoj (20. 04. 2011 19:11)

ano, takhle $\log_2(9-2^x)=3-x$

podle definice logaritmu jsem se dostal k tomu, že:

2^(3-x)=x to ale bude asi blbost, měl bych to dělat jinak?

Dana1 · 20. 04. 2011 19:13 — Editoval Dana1 (20. 04. 2011 19:24)

↑ vajcoj:

Na pravej strane má byť podľa definície to, čo je napísané za $\log_2\color{red}?$

hradecek

↑ vajcoj:
skoro :)
Ideme podľa vzorca: $\log_a{x}=y$
Vypíšeme si z $\log_2${9-2^x}$=3-x$
$a=2\\ x=9-2^x\\ y=3-x$

Takže rovnica bude...stačí dosadiť

EDIT1: Ak by si išiel tak ako píše ↑ jrn: dostaneš tú istú exponenciálnu rovnicu...takže si môžeš vybrať. čo sa ti viac pozdáva ;-)
EDIT2: ↑ Dana1: Ďakujem, za poopravenie...malá chybička krásy...na veci to, ale nič nemení...