Matematické Fórum

yuck_fou

Zdravím,
potřeboval bych poradit nebo spíš trochu nakopnout, jak řešit tyto úlohy na řady - tzn jaké kritérium mám použít a případně trochu nastínit s čím srovnávat a podobně.

Předem dík za odpovědi .

OiBobik

↑ yuck_fou:

4) Leibnizovo/Dirichletovo kritérium. ukázat, že $\frac{n}{n+1}\arctan{\frac{1}{n}}$ od nějakého n jde monotónně k nule.

1) Nutná podmínka konvergence (snad... ? pro 0 určitě : )) )

2) zdá se mi, že by mohlo zabrat: limitním srovnávacím kritériem s šikovnou řadou takovou, že jediné, čeho se zbavíš, je $\ln(2+\cos n)$ , následně podílové kritérium.

Pavel · 20. 04. 2011 20:41 — Editoval Pavel (20. 04. 2011 20:49)

↑ yuck_fou:

1. Diverguje - není splěna nutná podmínka pro konvergenci řady. $\lim_{n\to\infty}\left(\cos\frac xn\right)^n=1.$

2. Konverguje - použij srovnavaci kriterium, Stirlingovu formuli pro n! a odhad $\lg(2+\cos n)<\log 3.$

3. úloha není zadána úplně korektně - pro některé parametry x nemusí být první členy nekonečné řady definovány. Je to řada s libovolnými členy, proto je třeba použít absolutní hodnotu a dokázat abs. konvergenci užitím odmocninového kritéria

4. Abelovo nebo Dirichletovo kritérium

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2011 19:48 — Editoval yuck_fou (20. 04. 2011 19:49)

Řady - Kritéria

#2 20. 04. 2011 20:00 — Editoval OiBobik (20. 04. 2011 20:35)

Re: Řady - Kritéria

#3 20. 04. 2011 20:41 — Editoval Pavel (20. 04. 2011 20:49)

Re: Řady - Kritéria

Zápatí